7^7/7^3=7^x lösen

$$\frac { 7 ^ { 7 } } { 7 ^ { 3 } } = 7 ^ { x }$$

Nach x auflösen

$$x=4$$

Schritte unter Verwendung der Definition von Logarithmus

Zum Dividieren von Potenzen mit derselben Basis subtrahieren Sie den Exponenten des Nenners vom Exponenten des Zählers. Subtrahieren Sie 3 von 7, um 4 zu erhalten.

$$7^{4}=7^{x}$$

Potenzieren Sie 7 mit 4, und erhalten Sie 2401.

$$2401=7^{x}$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$7^{x}=2401$$

Erstellen Sie den Logarithmus von beiden Seiten der Gleichung.

$$\log(7^{x})=\log(2401)$$

Der Logarithmus einer potenzierten Zahl ist das Produkt aus dem Exponenten und dem Logarithmus der Zahl.

$$x\log(7)=\log(2401)$$

Dividieren Sie beide Seiten durch \log(7).

$$x=\frac{\log(2401)}{\log(7)}$$

Durch die Formel zur Basisumrechnung \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{7}\left(2401\right)$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(7)}+4$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$