7^2/x^2-49=1 lösen

$$\frac { 7 ^ { 2 } } { x ^ { 2 } - 49 } = 1$$

Nach x auflösen

$$x=7\sqrt{2}\approx 9,899494937$$

$$x=-7\sqrt{2}\approx -9,899494937$$

Schritte zum Bestimmen der Quadratwurzel

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-7,7" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-7\right)\left(x+7\right).

$$7^{2}=\left(x-7\right)\left(x+7\right)$$

Potenzieren Sie 7 mit 2, und erhalten Sie 49.

$$49=\left(x-7\right)\left(x+7\right)$$

Betrachten Sie \left(x-7\right)\left(x+7\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 7 zum Quadrat.

$$49=x^{2}-49$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$x^{2}-49=49$$

Auf beiden Seiten 49 addieren.

$$x^{2}=49+49$$

Addieren Sie 49 und 49, um 98 zu erhalten.

$$x^{2}=98$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$x=7\sqrt{2} x=-7\sqrt{2}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-7,7" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-7\right)\left(x+7\right).

$$7^{2}=\left(x-7\right)\left(x+7\right)$$

Potenzieren Sie 7 mit 2, und erhalten Sie 49.

$$49=\left(x-7\right)\left(x+7\right)$$

Betrachten Sie \left(x-7\right)\left(x+7\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 7 zum Quadrat.

$$49=x^{2}-49$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$x^{2}-49=49$$

Subtrahieren Sie 49 von beiden Seiten.

$$x^{2}-49-49=0$$

Subtrahieren Sie 49 von -49, um -98 zu erhalten.

$$x^{2}-98=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 0 und c durch -98, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-98\right)}}{2}$$

0 zum Quadrat.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-98\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -98.

$$x=\frac{0±\sqrt{392}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 392.

$$x=\frac{0±14\sqrt{2}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{0±14\sqrt{2}}{2}, wenn ± positiv ist.

$$x=7\sqrt{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{0±14\sqrt{2}}{2}, wenn ± negativ ist.

$$x=-7\sqrt{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=7\sqrt{2} x=-7\sqrt{2}$$