frac{7+sqrt{6}}{7-sqrt{6}}-frac{7-sqrt{6}}{7+sqrt{6}} lösen

$$\frac { 7 + \sqrt { 6 } } { 7 - \sqrt { 6 } } - \frac { 7 - \sqrt { 6 } } { 7 + \sqrt { 6 } }$$

Auswerten

$$\frac{28\sqrt{6}}{43}\approx 1,595016577$$

Kurze Lösungsschritte

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{7+\sqrt{6}}{7-\sqrt{6}}, indem Sie Zähler und Nenner mit 7+\sqrt{6} multiplizieren.

$$\frac{\left(7+\sqrt{6}\right)\left(7+\sqrt{6}\right)}{\left(7-\sqrt{6}\right)\left(7+\sqrt{6}\right)}-\frac{7-\sqrt{6}}{7+\sqrt{6}}$$

Betrachten Sie \left(7-\sqrt{6}\right)\left(7+\sqrt{6}\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(7+\sqrt{6}\right)\left(7+\sqrt{6}\right)}{7^{2}-\left(\sqrt{6}\right)^{2}}-\frac{7-\sqrt{6}}{7+\sqrt{6}}$$

7 zum Quadrat. \sqrt{6} zum Quadrat.

$$\frac{\left(7+\sqrt{6}\right)\left(7+\sqrt{6}\right)}{49-6}-\frac{7-\sqrt{6}}{7+\sqrt{6}}$$

Subtrahieren Sie 6 von 49, um 43 zu erhalten.

$$\frac{\left(7+\sqrt{6}\right)\left(7+\sqrt{6}\right)}{43}-\frac{7-\sqrt{6}}{7+\sqrt{6}}$$

Multiplizieren Sie 7+\sqrt{6} und 7+\sqrt{6}, um \left(7+\sqrt{6}\right)^{2} zu erhalten.

$$\frac{\left(7+\sqrt{6}\right)^{2}}{43}-\frac{7-\sqrt{6}}{7+\sqrt{6}}$$

\left(7+\sqrt{6}\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$\frac{49+14\sqrt{6}+\left(\sqrt{6}\right)^{2}}{43}-\frac{7-\sqrt{6}}{7+\sqrt{6}}$$

Das Quadrat von \sqrt{6} ist 6.

$$\frac{49+14\sqrt{6}+6}{43}-\frac{7-\sqrt{6}}{7+\sqrt{6}}$$

Addieren Sie 49 und 6, um 55 zu erhalten.

$$\frac{55+14\sqrt{6}}{43}-\frac{7-\sqrt{6}}{7+\sqrt{6}}$$

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{7-\sqrt{6}}{7+\sqrt{6}}, indem Sie Zähler und Nenner mit 7-\sqrt{6} multiplizieren.

$$\frac{55+14\sqrt{6}}{43}-\frac{\left(7-\sqrt{6}\right)\left(7-\sqrt{6}\right)}{\left(7+\sqrt{6}\right)\left(7-\sqrt{6}\right)}$$

Betrachten Sie \left(7+\sqrt{6}\right)\left(7-\sqrt{6}\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{55+14\sqrt{6}}{43}-\frac{\left(7-\sqrt{6}\right)\left(7-\sqrt{6}\right)}{7^{2}-\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

7 zum Quadrat. \sqrt{6} zum Quadrat.

$$\frac{55+14\sqrt{6}}{43}-\frac{\left(7-\sqrt{6}\right)\left(7-\sqrt{6}\right)}{49-6}$$

Subtrahieren Sie 6 von 49, um 43 zu erhalten.

$$\frac{55+14\sqrt{6}}{43}-\frac{\left(7-\sqrt{6}\right)\left(7-\sqrt{6}\right)}{43}$$

Multiplizieren Sie 7-\sqrt{6} und 7-\sqrt{6}, um \left(7-\sqrt{6}\right)^{2} zu erhalten.

$$\frac{55+14\sqrt{6}}{43}-\frac{\left(7-\sqrt{6}\right)^{2}}{43}$$

\left(7-\sqrt{6}\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$\frac{55+14\sqrt{6}}{43}-\frac{49-14\sqrt{6}+\left(\sqrt{6}\right)^{2}}{43}$$

Das Quadrat von \sqrt{6} ist 6.

$$\frac{55+14\sqrt{6}}{43}-\frac{49-14\sqrt{6}+6}{43}$$

Addieren Sie 49 und 6, um 55 zu erhalten.

$$\frac{55+14\sqrt{6}}{43}-\frac{55-14\sqrt{6}}{43}$$

Da \frac{55+14\sqrt{6}}{43} und \frac{55-14\sqrt{6}}{43} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{55+14\sqrt{6}-\left(55-14\sqrt{6}\right)}{43}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "55+14\sqrt{6}-\left(55-14\sqrt{6}\right)" aus.

$$\frac{55+14\sqrt{6}-55+14\sqrt{6}}{43}$$

Berechnungen als "55+14\sqrt{6}-55+14\sqrt{6}" ausführen.

$$\frac{28\sqrt{6}}{43}$$