6x-36/x^2-36div12x^2-36x/x^2+9x-36=x+12/2x^2+12x lösen

$$\frac { 6 x - 36 } { x ^ { 2 } - 36 } \div \frac { 12 x ^ { 2 } - 36 x } { x ^ { 2 } + 9 x - 36 } = \frac { x + 12 } { 2 x ^ { 2 } + 12 x }$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x\in \mathrm{C}\setminus -6,6,0,-12,3$$

Kurze Lösungsschritte

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-6,0" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 2x\left(x+6\right).

$$\frac{1}{6}\left(x+6\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um \frac{1}{6} mit x+6 zu multiplizieren.

$$\left(\frac{1}{6}x+1\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um \frac{1}{6}x+1 mit 12+x zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$\left(3x+\frac{1}{6}x^{2}+12\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3x+\frac{1}{6}x^{2}+12 mit \frac{6x-36}{x^{2}-36} zu multiplizieren.

$$3x\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Drücken Sie 3\times \frac{6x-36}{x^{2}-36} als Einzelbruch aus.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Multiplizieren Sie \frac{1}{6} mit \frac{6x-36}{x^{2}-36}, indem Sie den Zähler mit dem Zähler und den Nenner mit dem Nenner multiplizieren.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Drücken Sie 12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36} als Einzelbruch aus.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3 mit 6x-36 zu multiplizieren.

$$\frac{18x-108}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Drücken Sie \frac{18x-108}{x^{2}-36}x als Einzelbruch aus.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Faktorisieren Sie die Ausdrücke, die noch nicht in \frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)} faktorisiert sind.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6\left(x-6\right)}{6\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Heben Sie 6 sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Drücken Sie \frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2} als Einzelbruch aus.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 12 mit 6x-36 zu multiplizieren.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

x^{2}-36 faktorisieren.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Da \frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} und \frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{\left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Führen Sie die Multiplikationen als "\left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2}" aus.

$$\frac{18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Ähnliche Terme in 18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2} kombinieren.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

x^{2}-36 faktorisieren.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

Da \frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} und \frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

Ähnliche Terme in 12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432 kombinieren.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

Betrachten Sie \left(x-6\right)\left(x+6\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 6 zum Quadrat.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Subtrahieren Sie x von beiden Seiten.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}-x=12$$

x^{2}-36 faktorisieren.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-x=12$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Multiplizieren Sie x mit \frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Da \frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} und \frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Führen Sie die Multiplikationen als "12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right)" aus.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Ähnliche Terme in 12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x kombinieren.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Subtrahieren Sie 12 von beiden Seiten.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-12=0$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Multiplizieren Sie 12 mit \frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Da \frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} und \frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Führen Sie die Multiplikationen als "12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right)" aus.

$$\frac{12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Ähnliche Terme in 12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432 kombinieren.

$$\frac{0}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-6,6" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-6\right)\left(x+6\right).

$$0=0$$

Dies ist wahr für alle x.

$$x\in \mathrm{C}$$

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-6,6,0" sein.

$$x\in \mathrm{C}\setminus -6,0,6$$

Nach x auflösen

$$x\in \mathrm{R}\setminus 6,-6,0,3,-12$$

Kurze Lösungsschritte

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-6,0" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 2x\left(x+6\right).

$$\frac{1}{6}\left(x+6\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um \frac{1}{6} mit x+6 zu multiplizieren.

$$\left(\frac{1}{6}x+1\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um \frac{1}{6}x+1 mit 12+x zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$\left(3x+\frac{1}{6}x^{2}+12\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3x+\frac{1}{6}x^{2}+12 mit \frac{6x-36}{x^{2}-36} zu multiplizieren.

$$3x\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Drücken Sie 3\times \frac{6x-36}{x^{2}-36} als Einzelbruch aus.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Multiplizieren Sie \frac{1}{6} mit \frac{6x-36}{x^{2}-36}, indem Sie den Zähler mit dem Zähler und den Nenner mit dem Nenner multiplizieren.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Drücken Sie 12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36} als Einzelbruch aus.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3 mit 6x-36 zu multiplizieren.

$$\frac{18x-108}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Drücken Sie \frac{18x-108}{x^{2}-36}x als Einzelbruch aus.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Faktorisieren Sie die Ausdrücke, die noch nicht in \frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)} faktorisiert sind.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6\left(x-6\right)}{6\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Heben Sie 6 sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Drücken Sie \frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2} als Einzelbruch aus.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 12 mit 6x-36 zu multiplizieren.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

x^{2}-36 faktorisieren.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Da \frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} und \frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{\left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Führen Sie die Multiplikationen als "\left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2}" aus.

$$\frac{18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Ähnliche Terme in 18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2} kombinieren.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

x^{2}-36 faktorisieren.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

Da \frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} und \frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

Ähnliche Terme in 12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432 kombinieren.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

Betrachten Sie \left(x-6\right)\left(x+6\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 6 zum Quadrat.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Subtrahieren Sie x von beiden Seiten.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}-x=12$$

x^{2}-36 faktorisieren.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-x=12$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Multiplizieren Sie x mit \frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Da \frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} und \frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Führen Sie die Multiplikationen als "12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right)" aus.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Ähnliche Terme in 12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x kombinieren.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Subtrahieren Sie 12 von beiden Seiten.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-12=0$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Multiplizieren Sie 12 mit \frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Da \frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} und \frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Führen Sie die Multiplikationen als "12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right)" aus.

$$\frac{12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Ähnliche Terme in 12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432 kombinieren.

$$\frac{0}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-6,6" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-6\right)\left(x+6\right).

$$0=0$$

Dies ist wahr für alle x.

$$x\in \mathrm{R}$$

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-6,6,0" sein.

$$x\in \mathrm{R}\setminus -6,0,6$$