6x/x^2-1-5/1-x=x+4/x+1 lösen

$$\frac { 6 x } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { 5 } { 1 - x } = \frac { x + 4 } { x + 1 }$$

Nach x auflösen

$$x=9$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-1,1" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-1\right)\left(x+1\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x^{2}-1,1-x,x+1.

$$6x-\left(-\left(1+x\right)\times 5\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Multiplizieren Sie -1 und 5, um -5 zu erhalten.

$$6x-\left(-5\left(1+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -5 mit 1+x zu multiplizieren.

$$6x-\left(-5-5x\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Um das Gegenteil von "-5-5x" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$6x+5+5x=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Kombinieren Sie 6x und 5x, um 11x zu erhalten.

$$11x+5=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-1 mit x+4 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$11x+5=x^{2}+3x-4$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$11x+5-x^{2}=3x-4$$

Subtrahieren Sie 3x von beiden Seiten.

$$11x+5-x^{2}-3x=-4$$

Kombinieren Sie 11x und -3x, um 8x zu erhalten.

$$8x+5-x^{2}=-4$$

Auf beiden Seiten 4 addieren.

$$8x+5-x^{2}+4=0$$

Addieren Sie 5 und 4, um 9 zu erhalten.

$$8x+9-x^{2}=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$-x^{2}+8x+9=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als -x^{2}+ax+bx+9 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=8 ab=-9=-9$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -9 ergeben.

$$-1,9 -3,3$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 8 ergibt.

$$a=9 b=-1$$

-x^{2}+8x+9 als \left(-x^{2}+9x\right)+\left(-x+9\right) umschreiben.

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(-x+9\right)$$

Klammern Sie -x in der ersten und -1 in der zweiten Gruppe aus.

$$-x\left(x-9\right)-\left(x-9\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-9 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-9\right)\left(-x-1\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-9=0 und -x-1=0.

$$x=9 x=-1$$

Die Variable x kann nicht gleich -1 sein.

$$x=9$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-1,1" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-1\right)\left(x+1\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x^{2}-1,1-x,x+1.

$$6x-\left(-\left(1+x\right)\times 5\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Multiplizieren Sie -1 und 5, um -5 zu erhalten.

$$6x-\left(-5\left(1+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -5 mit 1+x zu multiplizieren.

$$6x-\left(-5-5x\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Um das Gegenteil von "-5-5x" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$6x+5+5x=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Kombinieren Sie 6x und 5x, um 11x zu erhalten.

$$11x+5=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-1 mit x+4 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$11x+5=x^{2}+3x-4$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$11x+5-x^{2}=3x-4$$

Subtrahieren Sie 3x von beiden Seiten.

$$11x+5-x^{2}-3x=-4$$

Kombinieren Sie 11x und -3x, um 8x zu erhalten.

$$8x+5-x^{2}=-4$$

Auf beiden Seiten 4 addieren.

$$8x+5-x^{2}+4=0$$

Addieren Sie 5 und 4, um 9 zu erhalten.

$$8x+9-x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-x^{2}+8x+9=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch 8 und c durch 9, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

8 zum Quadrat.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit 9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 64 zu 36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 100.

$$x=\frac{-8±10}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$x=\frac{-8±10}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-8±10}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -8 zu 10.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Dividieren Sie 2 durch -2.

$$x=-1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-8±10}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 10 von -8.

$$x=-\frac{18}{-2}$$

Dividieren Sie -18 durch -2.

$$x=9$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-1 x=9$$

Die Variable x kann nicht gleich -1 sein.

$$x=9$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-1,1" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-1\right)\left(x+1\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x^{2}-1,1-x,x+1.

$$6x-\left(-\left(1+x\right)\times 5\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Multiplizieren Sie -1 und 5, um -5 zu erhalten.

$$6x-\left(-5\left(1+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -5 mit 1+x zu multiplizieren.

$$6x-\left(-5-5x\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Um das Gegenteil von "-5-5x" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$6x+5+5x=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Kombinieren Sie 6x und 5x, um 11x zu erhalten.

$$11x+5=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-1 mit x+4 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$11x+5=x^{2}+3x-4$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$11x+5-x^{2}=3x-4$$

Subtrahieren Sie 3x von beiden Seiten.

$$11x+5-x^{2}-3x=-4$$

Kombinieren Sie 11x und -3x, um 8x zu erhalten.

$$8x+5-x^{2}=-4$$

Subtrahieren Sie 5 von beiden Seiten.

$$8x-x^{2}=-4-5$$

Subtrahieren Sie 5 von -4, um -9 zu erhalten.

$$8x-x^{2}=-9$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-x^{2}+8x=-9$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -1.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=-\frac{9}{-1}$$

Division durch -1 macht die Multiplikation mit -1 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=-\frac{9}{-1}$$

Dividieren Sie 8 durch -1.

$$x^{2}-8x=-\frac{9}{-1}$$

Dividieren Sie -9 durch -1.

$$x^{2}-8x=9$$

Dividieren Sie -8, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -4 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -4 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=9+\left(-4\right)^{2}$$

-4 zum Quadrat.

$$x^{2}-8x+16=9+16$$

Addieren Sie 9 zu 16.

$$x^{2}-8x+16=25$$

Faktor x^{2}-8x+16. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-4\right)^{2}=25$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Vereinfachen.

$$x-4=5 x-4=-5$$

Addieren Sie 4 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=9 x=-1$$

Die Variable x kann nicht gleich -1 sein.

$$x=9$$