6x+2/3x-2-5leq0 lösen

$$\frac { 6 x + 2 } { 3 x - 2 } - 5 \leq 0$$

Für x lösen

$$x\in (-\infty,\frac{2}{3})\cup [\frac{4}{3},\infty)$$

Lösungsschritte

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Multiplizieren Sie 5 mit \frac{3x-2}{3x-2}.

$$\frac{6x+2}{3x-2}-\frac{5\left(3x-2\right)}{3x-2}\leq 0$$

Da \frac{6x+2}{3x-2} und \frac{5\left(3x-2\right)}{3x-2} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{6x+2-5\left(3x-2\right)}{3x-2}\leq 0$$

Führen Sie die Multiplikationen als "6x+2-5\left(3x-2\right)" aus.

$$\frac{6x+2-15x+10}{3x-2}\leq 0$$

Ähnliche Terme in 6x+2-15x+10 kombinieren.

$$\frac{-9x+12}{3x-2}\leq 0$$

Damit die Quotienten ≤0, muss 12-9x und 3x-2 beide ≥0 oder beide ≤0 sein, und 3x-2 darf nicht NULL sein. Erwägen Sie den Fall, wenn 12-9x\geq 0 und 3x-2 negativ sind.

$$12-9x\geq 0 3x-2<0$$

Die Lösung, die beide Ungleichungen erfüllt, lautet x<\frac{2}{3}.

$$x<\frac{2}{3}$$

Erwägen Sie den Fall, wenn 12-9x\leq 0 und 3x-2 positiv sind.

$$12-9x\leq 0 3x-2>0$$

Die Lösung, die beide Ungleichungen erfüllt, lautet x\geq \frac{4}{3}.

$$x\geq \frac{4}{3}$$

Die endgültige Lösung ist die Vereinigung der erhaltenen Lösungen.

$$x<\frac{2}{3}\text{; }x\geq \frac{4}{3}$$