6/x^2-12/x=3 lösen

$$\frac { 6 } { x ^ { 2 } } - \frac { 12 } { x } = 3$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\sqrt{6}-2\approx 0,449489743$$

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)\approx -4,449489743$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x^{2}, dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x^{2},x.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

Subtrahieren Sie 3x^{2} von beiden Seiten.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

Multiplizieren Sie -1 und 12, um -12 zu erhalten.

$$6-12x-3x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-3x^{2}-12x+6=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -3, b durch -12 und c durch 6, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

-12 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplizieren Sie 12 mit 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+72}}{2\left(-3\right)}$$

Addieren Sie 144 zu 72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{216}}{2\left(-3\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 216.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Das Gegenteil von -12 ist 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -3.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 12 zu 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}+12}{-6}$$

Dividieren Sie 12+6\sqrt{6} durch -6.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 6\sqrt{6} von 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{6}}{-6}$$

Dividieren Sie 12-6\sqrt{6} durch -6.

$$x=\sqrt{6}-2$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right) x=\sqrt{6}-2$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x^{2}, dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x^{2},x.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

Subtrahieren Sie 3x^{2} von beiden Seiten.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

Subtrahieren Sie 6 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$-x\times 12-3x^{2}=-6$$

Multiplizieren Sie -1 und 12, um -12 zu erhalten.

$$-12x-3x^{2}=-6$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-3x^{2}-12x=-6$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -3.

$$\frac{-3x^{2}-12x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

Division durch -3 macht die Multiplikation mit -3 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

Dividieren Sie -12 durch -3.

$$x^{2}+4x=-\frac{6}{-3}$$

Dividieren Sie -6 durch -3.

$$x^{2}+4x=2$$

Dividieren Sie 4, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 2 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 2 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2+2^{2}$$

2 zum Quadrat.

$$x^{2}+4x+4=2+4$$

Addieren Sie 2 zu 4.

$$x^{2}+4x+4=6$$

Faktor x^{2}+4x+4. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+2\right)^{2}=6$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Vereinfachen.

$$x+2=\sqrt{6} x+2=-\sqrt{6}$$

2 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\sqrt{6}-2 x=-\sqrt{6}-2$$

Nach x auflösen

$$x=\sqrt{6}-2\approx 0,449489743$$

$$x=-\sqrt{6}-2\approx -4,449489743$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x^{2}, dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x^{2},x.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

Subtrahieren Sie 3x^{2} von beiden Seiten.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

Multiplizieren Sie -1 und 12, um -12 zu erhalten.

$$6-12x-3x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-3x^{2}-12x+6=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -3, b durch -12 und c durch 6, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

-12 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplizieren Sie 12 mit 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+72}}{2\left(-3\right)}$$

Addieren Sie 144 zu 72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{216}}{2\left(-3\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 216.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Das Gegenteil von -12 ist 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -3.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 12 zu 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}+12}{-6}$$

Dividieren Sie 12+6\sqrt{6} durch -6.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 6\sqrt{6} von 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{6}}{-6}$$

Dividieren Sie 12-6\sqrt{6} durch -6.

$$x=\sqrt{6}-2$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right) x=\sqrt{6}-2$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x^{2}, dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x^{2},x.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

Subtrahieren Sie 3x^{2} von beiden Seiten.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

Subtrahieren Sie 6 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$-x\times 12-3x^{2}=-6$$

Multiplizieren Sie -1 und 12, um -12 zu erhalten.

$$-12x-3x^{2}=-6$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-3x^{2}-12x=-6$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -3.

$$\frac{-3x^{2}-12x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

Division durch -3 macht die Multiplikation mit -3 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

Dividieren Sie -12 durch -3.

$$x^{2}+4x=-\frac{6}{-3}$$

Dividieren Sie -6 durch -3.

$$x^{2}+4x=2$$

Dividieren Sie 4, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 2 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 2 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2+2^{2}$$

2 zum Quadrat.

$$x^{2}+4x+4=2+4$$

Addieren Sie 2 zu 4.

$$x^{2}+4x+4=6$$

Faktor x^{2}+4x+4. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+2\right)^{2}=6$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Vereinfachen.

$$x+2=\sqrt{6} x+2=-\sqrt{6}$$

2 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\sqrt{6}-2 x=-\sqrt{6}-2$$