6/2x+4=x-5/10 lösen

$$\frac { 6 } { 2 x + 4 } = \frac { x - 5 } { 10 }$$

Nach x auflösen

$$x=-5$$

$$x=8$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich -2 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 10\left(x+2\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 2x+4,10.

$$5\times 6=\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

Multiplizieren Sie 5 und 6, um 30 zu erhalten.

$$30=\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+2 mit x-5 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$30=x^{2}-3x-10$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$x^{2}-3x-10=30$$

Subtrahieren Sie 30 von beiden Seiten.

$$x^{2}-3x-10-30=0$$

Subtrahieren Sie 30 von -10, um -40 zu erhalten.

$$x^{2}-3x-40=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -3 und c durch -40, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

-3 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-40\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -40.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2}$$

Addieren Sie 9 zu 160.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 169.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±13}{2}$$

Das Gegenteil von -3 ist 3.

$$x=\frac{3±13}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{3±13}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 3 zu 13.

$$x=\frac{16}{2}$$

Dividieren Sie 16 durch 2.

$$x=8$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{3±13}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 13 von 3.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Dividieren Sie -10 durch 2.

$$x=-5$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=8 x=-5$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich -2 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 10\left(x+2\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 2x+4,10.

$$5\times 6=\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

Multiplizieren Sie 5 und 6, um 30 zu erhalten.

$$30=\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+2 mit x-5 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$30=x^{2}-3x-10$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$x^{2}-3x-10=30$$

Auf beiden Seiten 10 addieren.

$$x^{2}-3x=30+10$$

Addieren Sie 30 und 10, um 40 zu erhalten.

$$x^{2}-3x=40$$

Dividieren Sie -3, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{3}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{3}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=40+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{3}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=40+\frac{9}{4}$$

Addieren Sie 40 zu \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{169}{4}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{13}{2}$$

Addieren Sie \frac{3}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=8 x=-5$$