6/sqrt{7+2} lösen

$$\frac { 6 } { \sqrt { 7 } + 2 }$$

Auswerten

$$2\left(\sqrt{7}-2\right)\approx 1,291502622$$

Lösungsschritte

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{6}{\sqrt{7}+2}, indem Sie Zähler und Nenner mit \sqrt{7}-2 multiplizieren.

$$\frac{6\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}$$

Betrachten Sie \left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{6\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-2^{2}}$$

\sqrt{7} zum Quadrat. 2 zum Quadrat.

$$\frac{6\left(\sqrt{7}-2\right)}{7-4}$$

Subtrahieren Sie 4 von 7, um 3 zu erhalten.

$$\frac{6\left(\sqrt{7}-2\right)}{3}$$

Dividieren Sie 6\left(\sqrt{7}-2\right) durch 3, um 2\left(\sqrt{7}-2\right) zu erhalten.

$$2\left(\sqrt{7}-2\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2 mit \sqrt{7}-2 zu multiplizieren.

$$2\sqrt{7}-4$$