{l}{x=5+2sqrt{6}}{text{Solvefor}ytext{where}}{y=6/sqrt{32+5}} lösen

$$\left. \begin{array} { l } { x = 5 + 2 \sqrt{6} }\\ { \text{Solve for } y \text{ where} } \\ { y = \frac{6}{\sqrt{32} + 5} } \end{array} \right.$$

Nach x, y auflösen

$$y=\frac{24\sqrt{2}-30}{7}\approx 0,563017928$$

Lösungsschritte

Betrachten Sie die zweite Gleichung. 32=4^{2}\times 2 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{4^{2}\times 2} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{4^{2}}\sqrt{2} um. Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 4^{2}.

$$y=\frac{6}{4\sqrt{2}+5}$$

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{6}{4\sqrt{2}+5}, indem Sie Zähler und Nenner mit 4\sqrt{2}-5 multiplizieren.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{\left(4\sqrt{2}+5\right)\left(4\sqrt{2}-5\right)}$$

Betrachten Sie \left(4\sqrt{2}+5\right)\left(4\sqrt{2}-5\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{\left(4\sqrt{2}\right)^{2}-5^{2}}$$

Erweitern Sie \left(4\sqrt{2}\right)^{2}.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{4^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-5^{2}}$$

Potenzieren Sie 4 mit 2, und erhalten Sie 16.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{16\left(\sqrt{2}\right)^{2}-5^{2}}$$

Das Quadrat von \sqrt{2} ist 2.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{16\times 2-5^{2}}$$

Multiplizieren Sie 16 und 2, um 32 zu erhalten.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{32-5^{2}}$$

Potenzieren Sie 5 mit 2, und erhalten Sie 25.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{32-25}$$

Subtrahieren Sie 25 von 32, um 7 zu erhalten.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{7}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 6 mit 4\sqrt{2}-5 zu multiplizieren.

$$y=\frac{24\sqrt{2}-30}{7}$$

Dividieren Sie jeden Term von 24\sqrt{2}-30 durch 7, um \frac{24}{7}\sqrt{2}-\frac{30}{7} zu erhalten.

$$y=\frac{24}{7}\sqrt{2}-\frac{30}{7}$$

Das System ist jetzt gelöst.

$$x=5+2\sqrt{6} y=\frac{24}{7}\sqrt{2}-\frac{30}{7}$$