6/sqrt{2+4} lösen

$$\frac { 6 } { \sqrt { 2 } + 4 }$$

Auswerten

$$\frac{12-3\sqrt{2}}{7}\approx 1,108194188$$

Lösungsschritte

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{6}{\sqrt{2}+4}, indem Sie Zähler und Nenner mit \sqrt{2}-4 multiplizieren.

$$\frac{6\left(\sqrt{2}-4\right)}{\left(\sqrt{2}+4\right)\left(\sqrt{2}-4\right)}$$

Betrachten Sie \left(\sqrt{2}+4\right)\left(\sqrt{2}-4\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{6\left(\sqrt{2}-4\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4^{2}}$$

\sqrt{2} zum Quadrat. 4 zum Quadrat.

$$\frac{6\left(\sqrt{2}-4\right)}{2-16}$$

Subtrahieren Sie 16 von 2, um -14 zu erhalten.

$$\frac{6\left(\sqrt{2}-4\right)}{-14}$$

Dividieren Sie 6\left(\sqrt{2}-4\right) durch -14, um -\frac{3}{7}\left(\sqrt{2}-4\right) zu erhalten.

$$-\frac{3}{7}\left(\sqrt{2}-4\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -\frac{3}{7} mit \sqrt{2}-4 zu multiplizieren.

$$-\frac{3}{7}\sqrt{2}-\frac{3}{7}\left(-4\right)$$

Drücken Sie -\frac{3}{7}\left(-4\right) als Einzelbruch aus.

$$-\frac{3}{7}\sqrt{2}+\frac{-3\left(-4\right)}{7}$$

Multiplizieren Sie -3 und -4, um 12 zu erhalten.

$$-\frac{3}{7}\sqrt{2}+\frac{12}{7}$$