frac{6+3sqrt{2}}{3+sqrt{2}} lösen

$$\frac { 6 + 3 \sqrt { 2 } } { 3 + \sqrt { 2 } }$$

Auswerten

$$\frac{3\left(\sqrt{2}+4\right)}{7}\approx 2,320377241$$

Lösungsschritte

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{6+3\sqrt{2}}{3+\sqrt{2}}, indem Sie Zähler und Nenner mit 3-\sqrt{2} multiplizieren.

$$\frac{\left(6+3\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}{\left(3+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}$$

Betrachten Sie \left(3+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(6+3\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

3 zum Quadrat. \sqrt{2} zum Quadrat.

$$\frac{\left(6+3\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}{9-2}$$

Subtrahieren Sie 2 von 9, um 7 zu erhalten.

$$\frac{\left(6+3\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}{7}$$

Wenden Sie das Distributivgesetz an, indem Sie jeden Term von 6+3\sqrt{2} mit jedem Term von 3-\sqrt{2} multiplizieren.

$$\frac{18-6\sqrt{2}+9\sqrt{2}-3\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{7}$$

Kombinieren Sie -6\sqrt{2} und 9\sqrt{2}, um 3\sqrt{2} zu erhalten.

$$\frac{18+3\sqrt{2}-3\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{7}$$

Das Quadrat von \sqrt{2} ist 2.

$$\frac{18+3\sqrt{2}-3\times 2}{7}$$

Multiplizieren Sie -3 und 2, um -6 zu erhalten.

$$\frac{18+3\sqrt{2}-6}{7}$$

Subtrahieren Sie 6 von 18, um 12 zu erhalten.

$$\frac{12+3\sqrt{2}}{7}$$

Faktorisieren

$$\frac{3 {(\sqrt{2} + 4)}}{7} = 2,3203772410170407$$