6+(3-x)^2/x+2-1geq2-x^2/-x-2 lösen

$$\frac { 6 + ( 3 - x ) ^ { 2 } } { x + 2 } - 1 \geq \frac { 2 - x ^ { 2 } } { - x - 2 }$$

Für x lösen

$$x\in (-2,\frac{15}{7}]$$

Lösungsschritte

\left(3-x\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$\frac{6+9-6x+x^{2}}{x+2}-1\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

Addieren Sie 6 und 9, um 15 zu erhalten.

$$\frac{15-6x+x^{2}}{x+2}-1\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Multiplizieren Sie 1 mit \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{15-6x+x^{2}}{x+2}-\frac{x+2}{x+2}\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

Da \frac{15-6x+x^{2}}{x+2} und \frac{x+2}{x+2} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{15-6x+x^{2}-\left(x+2\right)}{x+2}\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "15-6x+x^{2}-\left(x+2\right)" aus.

$$\frac{15-6x+x^{2}-x-2}{x+2}\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

Ähnliche Terme in 15-6x+x^{2}-x-2 kombinieren.

$$\frac{13-7x+x^{2}}{x+2}\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

Subtrahieren Sie \frac{2-x^{2}}{-x-2} von beiden Seiten.

$$\frac{13-7x+x^{2}}{x+2}-\frac{2-x^{2}}{-x-2}\geq 0$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von x+2 und -x-2 ist x+2. Multiplizieren Sie \frac{2-x^{2}}{-x-2} mit \frac{-1}{-1}.

$$\frac{13-7x+x^{2}}{x+2}-\frac{-\left(2-x^{2}\right)}{x+2}\geq 0$$

Da \frac{13-7x+x^{2}}{x+2} und \frac{-\left(2-x^{2}\right)}{x+2} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{13-7x+x^{2}-\left(-\left(2-x^{2}\right)\right)}{x+2}\geq 0$$

Führen Sie die Multiplikationen als "13-7x+x^{2}-\left(-\left(2-x^{2}\right)\right)" aus.

$$\frac{13-7x+x^{2}+2-x^{2}}{x+2}\geq 0$$

Ähnliche Terme in 13-7x+x^{2}+2-x^{2} kombinieren.

$$\frac{15-7x}{x+2}\geq 0$$

Damit die Quotienten ≥0, muss 15-7x und x+2 beide ≤0 oder beide ≥0 sein, und x+2 darf nicht NULL sein. Erwägen Sie den Fall, wenn 15-7x\leq 0 und x+2 negativ sind.

$$15-7x\leq 0 x+2<0$$

Dies ist falsch für alle x.

$$x\in \emptyset$$

Erwägen Sie den Fall, wenn 15-7x\geq 0 und x+2 positiv sind.

$$15-7x\geq 0 x+2>0$$

Die Lösung, die beide Ungleichungen erfüllt, lautet x\in \left(-2,\frac{15}{7}\right].

$$x\in (-2,\frac{15}{7}]$$

Die endgültige Lösung ist die Vereinigung der erhaltenen Lösungen.

$$x\in (-2,\frac{15}{7}]$$