frac{6+sqrt{27}}{4-sqrt{3}} lösen

$$\frac { 6 + \sqrt { 27 } } { 4 - \sqrt { 3 } }$$

Auswerten

$$\frac{18\sqrt{3}+33}{13}\approx 4,936685734$$

Lösungsschritte

27=3^{2}\times 3 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{3^{2}\times 3} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{3^{2}}\sqrt{3} um. Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 3^{2}.

$$\frac{6+3\sqrt{3}}{4-\sqrt{3}}$$

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{6+3\sqrt{3}}{4-\sqrt{3}}, indem Sie Zähler und Nenner mit 4+\sqrt{3} multiplizieren.

$$\frac{\left(6+3\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}{\left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}$$

Betrachten Sie \left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(6+3\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}{4^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

4 zum Quadrat. \sqrt{3} zum Quadrat.

$$\frac{\left(6+3\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}{16-3}$$

Subtrahieren Sie 3 von 16, um 13 zu erhalten.

$$\frac{\left(6+3\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}{13}$$

Wenden Sie das Distributivgesetz an, indem Sie jeden Term von 6+3\sqrt{3} mit jedem Term von 4+\sqrt{3} multiplizieren.

$$\frac{24+6\sqrt{3}+12\sqrt{3}+3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{13}$$

Kombinieren Sie 6\sqrt{3} und 12\sqrt{3}, um 18\sqrt{3} zu erhalten.

$$\frac{24+18\sqrt{3}+3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{13}$$

Das Quadrat von \sqrt{3} ist 3.

$$\frac{24+18\sqrt{3}+3\times 3}{13}$$

Multiplizieren Sie 3 und 3, um 9 zu erhalten.

$$\frac{24+18\sqrt{3}+9}{13}$$

Addieren Sie 24 und 9, um 33 zu erhalten.

$$\frac{33+18\sqrt{3}}{13}$$