57/16t^2-85/16t=-250 lösen

$$\frac { 57 } { 16 } t ^ { 2 } - \frac { 85 } { 16 } t = - 250$$

Nach t auflösen

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{114}\approx 0,745614035+8,343829954i$$

$$t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{114}\approx 0,745614035-8,343829954i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t=-250$$

Addieren Sie 250 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t-\left(-250\right)=-250-\left(-250\right)$$

Die Subtraktion von -250 von sich selbst ergibt 0.

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t-\left(-250\right)=0$$

Subtrahieren Sie -250 von 0.

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t+250=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch \frac{57}{16}, b durch -\frac{85}{16} und c durch 250, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{\left(-\frac{85}{16}\right)^{2}-4\times \frac{57}{16}\times 250}}{2\times \frac{57}{16}}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{85}{16}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{\frac{7225}{256}-4\times \frac{57}{16}\times 250}}{2\times \frac{57}{16}}$$

Multiplizieren Sie -4 mit \frac{57}{16}.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{\frac{7225}{256}-\frac{57}{4}\times 250}}{2\times \frac{57}{16}}$$

Multiplizieren Sie -\frac{57}{4} mit 250.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{\frac{7225}{256}-\frac{7125}{2}}}{2\times \frac{57}{16}}$$

Addieren Sie \frac{7225}{256} zu -\frac{7125}{2}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{-\frac{904775}{256}}}{2\times \frac{57}{16}}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -\frac{904775}{256}.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{2\times \frac{57}{16}}$$

Das Gegenteil von -\frac{85}{16} ist \frac{85}{16}.

$$t=\frac{\frac{85}{16}±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{2\times \frac{57}{16}}$$

Multiplizieren Sie 2 mit \frac{57}{16}.

$$t=\frac{\frac{85}{16}±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{\frac{57}{8}}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung t=\frac{\frac{85}{16}±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{\frac{57}{8}}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie \frac{85}{16} zu \frac{5i\sqrt{36191}}{16}.

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{\frac{57}{8}\times 16}$$

Dividieren Sie \frac{85+5i\sqrt{36191}}{16} durch \frac{57}{8}, indem Sie \frac{85+5i\sqrt{36191}}{16} mit dem Kehrwert von \frac{57}{8} multiplizieren.

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{114}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung t=\frac{\frac{85}{16}±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{\frac{57}{8}}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \frac{5i\sqrt{36191}}{16} von \frac{85}{16}.

$$t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{\frac{57}{8}\times 16}$$

Dividieren Sie \frac{85-5i\sqrt{36191}}{16} durch \frac{57}{8}, indem Sie \frac{85-5i\sqrt{36191}}{16} mit dem Kehrwert von \frac{57}{8} multiplizieren.

$$t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{114}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{114} t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{114}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t=-250$$

Beide Seiten der Gleichung durch \frac{57}{16} dividieren, was gleichbedeutend mit der Multiplikation beider Seiten mit dem Kehrwert des Bruchs ist.

$$\frac{\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t}{\frac{57}{16}}=-\frac{250}{\frac{57}{16}}$$

Division durch \frac{57}{16} macht die Multiplikation mit \frac{57}{16} rückgängig.

$$t^{2}+\left(-\frac{\frac{85}{16}}{\frac{57}{16}}\right)t=-\frac{250}{\frac{57}{16}}$$

Dividieren Sie -\frac{85}{16} durch \frac{57}{16}, indem Sie -\frac{85}{16} mit dem Kehrwert von \frac{57}{16} multiplizieren.

$$t^{2}-\frac{85}{57}t=-\frac{250}{\frac{57}{16}}$$

Dividieren Sie -250 durch \frac{57}{16}, indem Sie -250 mit dem Kehrwert von \frac{57}{16} multiplizieren.

$$t^{2}-\frac{85}{57}t=-\frac{4000}{57}$$

Dividieren Sie -\frac{85}{57}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{85}{114} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{85}{114} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$t^{2}-\frac{85}{57}t+\left(-\frac{85}{114}\right)^{2}=-\frac{4000}{57}+\left(-\frac{85}{114}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{85}{114}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$t^{2}-\frac{85}{57}t+\frac{7225}{12996}=-\frac{4000}{57}+\frac{7225}{12996}$$

Addieren Sie -\frac{4000}{57} zu \frac{7225}{12996}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$t^{2}-\frac{85}{57}t+\frac{7225}{12996}=-\frac{904775}{12996}$$

Faktor t^{2}-\frac{85}{57}t+\frac{7225}{12996}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(t-\frac{85}{114}\right)^{2}=-\frac{904775}{12996}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(t-\frac{85}{114}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{904775}{12996}}$$

Vereinfachen.

$$t-\frac{85}{114}=\frac{5\sqrt{36191}i}{114} t-\frac{85}{114}=-\frac{5\sqrt{36191}i}{114}$$

Addieren Sie \frac{85}{114} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{114} t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{114}$$