50/17*9800+34*9800h=26500(h^2-8875^2) lösen

$$\frac { 50 } { 17 } \times 9800 + 34 \times 9800 h = 26500 ( h ^ { 2 } - 8875 ^ { 2 } )$$

Nach h auflösen

$$h=\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265}\approx 8881,289080421$$

$$h=-\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265}\approx -8868,715495515$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Multiplizieren Sie \frac{50}{17} und 9800, um \frac{490000}{17} zu erhalten.

$$\frac{490000}{17}+34\times 9800h=26500\left(h^{2}-8875^{2}\right)$$

Multiplizieren Sie 34 und 9800, um 333200 zu erhalten.

$$\frac{490000}{17}+333200h=26500\left(h^{2}-8875^{2}\right)$$

Potenzieren Sie 8875 mit 2, und erhalten Sie 78765625.

$$\frac{490000}{17}+333200h=26500\left(h^{2}-78765625\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 26500 mit h^{2}-78765625 zu multiplizieren.

$$\frac{490000}{17}+333200h=26500h^{2}-2087289062500$$

Subtrahieren Sie 26500h^{2} von beiden Seiten.

$$\frac{490000}{17}+333200h-26500h^{2}=-2087289062500$$

Auf beiden Seiten 2087289062500 addieren.

$$\frac{490000}{17}+333200h-26500h^{2}[phone]=0$$

Addieren Sie \frac{490000}{17} und 2087289062500, um \frac{35483914552500}{17} zu erhalten.

$$\frac{35483914552500}{17}+333200h-26500h^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-26500h^{2}+333200h+\frac{35483914552500}{17}=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -26500, b durch 333200 und c durch \frac{35483914552500}{17}, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-333200±\sqrt{333200^{2}-4\left(-26500\right)\times \frac{35483914552500}{17}}}{2\left(-26500\right)}$$

333200 zum Quadrat.

$$h=\frac{-333200±\sqrt{111022240000-4\left(-26500\right)\times \frac{35483914552500}{17}}}{2\left(-26500\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -26500.

$$h=\frac{-333200±\sqrt{111022240000+106000\times \frac{35483914552500}{17}}}{2\left(-26500\right)}$$

Multiplizieren Sie 106000 mit \frac{35483914552500}{17}.

$$h=\frac{-333200±\sqrt{111022240000+\frac{3761294942565000000}{17}}}{2\left(-26500\right)}$$

Addieren Sie 111022240000 zu \frac{3761294942565000000}{17}.

$$h=\frac{-333200±\sqrt{\frac{3761296829943080000}{17}}}{2\left(-26500\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus \frac{3761296829943080000}{17}.

$$h=\frac{-333200±\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}}{2\left(-26500\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -26500.

$$h=\frac{-333200±\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}}{-53000}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung h=\frac{-333200±\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}}{-53000}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -333200 zu \frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}.

$$h=\frac{\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}-333200}{-53000}$$

Dividieren Sie -333200+\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17} durch -53000.

$$h=-\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung h=\frac{-333200±\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}}{-53000}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17} von -333200.

$$h=\frac{-\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}-333200}{-53000}$$

Dividieren Sie -333200-\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17} durch -53000.

$$h=\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$h=-\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265} h=\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Multiplizieren Sie \frac{50}{17} und 9800, um \frac{490000}{17} zu erhalten.

$$\frac{490000}{17}+34\times 9800h=26500\left(h^{2}-8875^{2}\right)$$

Multiplizieren Sie 34 und 9800, um 333200 zu erhalten.

$$\frac{490000}{17}+333200h=26500\left(h^{2}-8875^{2}\right)$$

Potenzieren Sie 8875 mit 2, und erhalten Sie 78765625.

$$\frac{490000}{17}+333200h=26500\left(h^{2}-78765625\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 26500 mit h^{2}-78765625 zu multiplizieren.

$$\frac{490000}{17}+333200h=26500h^{2}-2087289062500$$

Subtrahieren Sie 26500h^{2} von beiden Seiten.

$$\frac{490000}{17}+333200h-26500h^{2}=-2087289062500$$

Subtrahieren Sie \frac{490000}{17} von beiden Seiten.

$$333200h-26500h^{2}=-2087289062500-\frac{490000}{17}$$

Subtrahieren Sie \frac{490000}{17} von -2087289062500, um -\frac{35483914552500}{17} zu erhalten.

$$333200h-26500h^{2}=-\frac{35483914552500}{17}$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-26500h^{2}+333200h=-\frac{35483914552500}{17}$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -26500.

$$\frac{-26500h^{2}+333200h}{-26500}=-\frac{\frac{35483914552500}{17}}{-26500}$$

Division durch -26500 macht die Multiplikation mit -26500 rückgängig.

$$h^{2}+\frac{333200}{-26500}h=-\frac{\frac{35483914552500}{17}}{-26500}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{333200}{-26500} um den niedrigsten Term, indem Sie 100 extrahieren und aufheben.

$$h^{2}-\frac{3332}{265}h=-\frac{\frac{35483914552500}{17}}{-26500}$$

Dividieren Sie -\frac{35483914552500}{17} durch -26500.

$$h^{2}-\frac{3332}{265}h=\frac{70967829105}{901}$$

Dividieren Sie -\frac{3332}{265}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{1666}{265} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{1666}{265} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$h^{2}-\frac{3332}{265}h+\left(-\frac{1666}{265}\right)^{2}=\frac{70967829105}{901}+\left(-\frac{1666}{265}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{1666}{265}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$h^{2}-\frac{3332}{265}h+\frac{2775556}{70225}=\frac{70967829105}{901}+\frac{2775556}{70225}$$

Addieren Sie \frac{70967829105}{901} zu \frac{2775556}{70225}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$h^{2}-\frac{3332}{265}h+\frac{2775556}{70225}=\frac{94032420748577}{1193825}$$

Faktor h^{2}-\frac{3332}{265}h+\frac{2775556}{70225}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(h-\frac{1666}{265}\right)^{2}=\frac{94032420748577}{1193825}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(h-\frac{1666}{265}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{94032420748577}{1193825}}$$

Vereinfachen.

$$h-\frac{1666}{265}=\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505} h-\frac{1666}{265}=-\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}$$

Addieren Sie \frac{1666}{265} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$h=\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265} h=-\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265}$$