50*cos45/70-50sin45 lösen

$$\frac { 50 \times \cos 45 } { 70 - 50 \sin 45 }$$

Auswerten

$$\frac{35\sqrt{2}+25}{73}\approx 1,020513352$$

Lösungsschritte

Rufen Sie den Wert von \cos(45) aus der Tabelle der trigonometrischen Werte ab.

$$\frac{50\times \frac{\sqrt{2}}{2}}{70-50\sin(45)}$$

Den größten gemeinsamen Faktor 2 in 50 und 2 aufheben.

$$\frac{25\sqrt{2}}{70-50\sin(45)}$$

Rufen Sie den Wert von \sin(45) aus der Tabelle der trigonometrischen Werte ab.

$$\frac{25\sqrt{2}}{70-50\times \frac{\sqrt{2}}{2}}$$

Den größten gemeinsamen Faktor 2 in 50 und 2 aufheben.

$$\frac{25\sqrt{2}}{70-25\sqrt{2}}$$

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{25\sqrt{2}}{70-25\sqrt{2}}, indem Sie Zähler und Nenner mit 70+25\sqrt{2} multiplizieren.

$$\frac{25\sqrt{2}\left(70+25\sqrt{2}\right)}{\left(70-25\sqrt{2}\right)\left(70+25\sqrt{2}\right)}$$

Betrachten Sie \left(70-25\sqrt{2}\right)\left(70+25\sqrt{2}\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{25\sqrt{2}\left(70+25\sqrt{2}\right)}{70^{2}-\left(-25\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Potenzieren Sie 70 mit 2, und erhalten Sie 4900.

$$\frac{25\sqrt{2}\left(70+25\sqrt{2}\right)}{4900-\left(-25\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Erweitern Sie \left(-25\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{25\sqrt{2}\left(70+25\sqrt{2}\right)}{4900-\left(-25\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Potenzieren Sie -25 mit 2, und erhalten Sie 625.

$$\frac{25\sqrt{2}\left(70+25\sqrt{2}\right)}{4900-625\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Das Quadrat von \sqrt{2} ist 2.

$$\frac{25\sqrt{2}\left(70+25\sqrt{2}\right)}{4900-625\times 2}$$

Multiplizieren Sie 625 und 2, um 1250 zu erhalten.

$$\frac{25\sqrt{2}\left(70+25\sqrt{2}\right)}{4900-1250}$$

Subtrahieren Sie 1250 von 4900, um 3650 zu erhalten.

$$\frac{25\sqrt{2}\left(70+25\sqrt{2}\right)}{3650}$$

Dividieren Sie 25\sqrt{2}\left(70+25\sqrt{2}\right) durch 3650, um \frac{1}{146}\sqrt{2}\left(70+25\sqrt{2}\right) zu erhalten.

$$\frac{1}{146}\sqrt{2}\left(70+25\sqrt{2}\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um \frac{1}{146}\sqrt{2} mit 70+25\sqrt{2} zu multiplizieren.

$$\frac{35}{73}\sqrt{2}+\frac{25}{146}\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Das Quadrat von \sqrt{2} ist 2.

$$\frac{35}{73}\sqrt{2}+\frac{25}{146}\times 2$$

Multiplizieren Sie \frac{25}{146} und 2, um \frac{25}{73} zu erhalten.

$$\frac{35}{73}\sqrt{2}+\frac{25}{73}$$