5x-5/2x+5=2x-11/x-5 lösen

$$\frac { 5 x - 5 } { 2 x + 5 } = \frac { 2 x - 11 } { x - 5 }$$

Nach x auflösen

$$x=8$$

$$x=10$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-\frac{5}{2},5" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-5\right)\left(2x+5\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 2x+5,x-5.

$$\left(x-5\right)\left(5x-5\right)=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-5 mit 5x-5 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$5x^{2}-30x+25=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2x+5 mit 2x-11 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$5x^{2}-30x+25=4x^{2}-12x-55$$

Subtrahieren Sie 4x^{2} von beiden Seiten.

$$5x^{2}-30x+25-4x^{2}=-12x-55$$

Kombinieren Sie 5x^{2} und -4x^{2}, um x^{2} zu erhalten.

$$x^{2}-30x+25=-12x-55$$

Auf beiden Seiten 12x addieren.

$$x^{2}-30x+25+12x=-55$$

Kombinieren Sie -30x und 12x, um -18x zu erhalten.

$$x^{2}-18x+25=-55$$

Auf beiden Seiten 55 addieren.

$$x^{2}-18x+25+55=0$$

Addieren Sie 25 und 55, um 80 zu erhalten.

$$x^{2}-18x+80=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -18 und c durch 80, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 80}}{2}$$

-18 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 80}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 80.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-320}}{2}$$

Addieren Sie 324 zu -320.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 4.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2}{2}$$

Das Gegenteil von -18 ist 18.

$$x=\frac{18±2}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{18±2}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 18 zu 2.

$$x=\frac{20}{2}$$

Dividieren Sie 20 durch 2.

$$x=10$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{18±2}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2 von 18.

$$x=\frac{16}{2}$$

Dividieren Sie 16 durch 2.

$$x=8$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=10 x=8$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-\frac{5}{2},5" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-5\right)\left(2x+5\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 2x+5,x-5.

$$\left(x-5\right)\left(5x-5\right)=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-5 mit 5x-5 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$5x^{2}-30x+25=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2x+5 mit 2x-11 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$5x^{2}-30x+25=4x^{2}-12x-55$$

Subtrahieren Sie 4x^{2} von beiden Seiten.

$$5x^{2}-30x+25-4x^{2}=-12x-55$$

Kombinieren Sie 5x^{2} und -4x^{2}, um x^{2} zu erhalten.

$$x^{2}-30x+25=-12x-55$$

Auf beiden Seiten 12x addieren.

$$x^{2}-30x+25+12x=-55$$

Kombinieren Sie -30x und 12x, um -18x zu erhalten.

$$x^{2}-18x+25=-55$$

Subtrahieren Sie 25 von beiden Seiten.

$$x^{2}-18x=-55-25$$

Subtrahieren Sie 25 von -55, um -80 zu erhalten.

$$x^{2}-18x=-80$$

Dividieren Sie -18, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -9 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -9 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-80+\left(-9\right)^{2}$$

-9 zum Quadrat.

$$x^{2}-18x+81=-80+81$$

Addieren Sie -80 zu 81.

$$x^{2}-18x+81=1$$

Faktor x^{2}-18x+81. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-9\right)^{2}=1$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Vereinfachen.

$$x-9=1 x-9=-1$$

Addieren Sie 9 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=10 x=8$$