5x/x^2-4x-21-3/x-7+4/x+3 lösen

$$\frac { 5 x } { x ^ { 2 } - 4 x - 21 } - \frac { 3 } { x - 7 } + \frac { 4 } { x + 3 }$$

Auswerten

$$\frac{6x-37}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)}$$

Kurze Lösungsschritte

x^{2}-4x-21 faktorisieren.

$$\frac{5x}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)}-\frac{3}{x-7}+\frac{4}{x+3}$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von \left(x-7\right)\left(x+3\right) und x-7 ist \left(x-7\right)\left(x+3\right). Multiplizieren Sie \frac{3}{x-7} mit \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{5x}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)}-\frac{3\left(x+3\right)}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)}+\frac{4}{x+3}$$

Da \frac{5x}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)} und \frac{3\left(x+3\right)}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{5x-3\left(x+3\right)}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)}+\frac{4}{x+3}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "5x-3\left(x+3\right)" aus.

$$\frac{5x-3x-9}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)}+\frac{4}{x+3}$$

Ähnliche Terme in 5x-3x-9 kombinieren.

$$\frac{2x-9}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)}+\frac{4}{x+3}$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von \left(x-7\right)\left(x+3\right) und x+3 ist \left(x-7\right)\left(x+3\right). Multiplizieren Sie \frac{4}{x+3} mit \frac{x-7}{x-7}.

$$\frac{2x-9}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)}+\frac{4\left(x-7\right)}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)}$$

Da \frac{2x-9}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)} und \frac{4\left(x-7\right)}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{2x-9+4\left(x-7\right)}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "2x-9+4\left(x-7\right)" aus.

$$\frac{2x-9+4x-28}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)}$$

Ähnliche Terme in 2x-9+4x-28 kombinieren.

$$\frac{6x-37}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)}$$

Erweitern Sie \left(x-7\right)\left(x+3\right).

$$\frac{6x-37}{x^{2}-4x-21}$$

W.r.t. x differenzieren

$$\frac{2\left(-3x^{2}+37x-137\right)}{\left(\left(x-7\right)\left(x+3\right)\right)^{2}}$$

Schritte unter Verwendung der Ableitungsregel für Quotient

x^{2}-4x-21 faktorisieren.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)}-\frac{3}{x-7}+\frac{4}{x+3})$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von \left(x-7\right)\left(x+3\right) und x-7 ist \left(x-7\right)\left(x+3\right). Multiplizieren Sie \frac{3}{x-7} mit \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)}-\frac{3\left(x+3\right)}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)}+\frac{4}{x+3})$$

Da \frac{5x}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)} und \frac{3\left(x+3\right)}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x-3\left(x+3\right)}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)}+\frac{4}{x+3})$$

Führen Sie die Multiplikationen als "5x-3\left(x+3\right)" aus.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x-3x-9}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)}+\frac{4}{x+3})$$

Ähnliche Terme in 5x-3x-9 kombinieren.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x-9}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)}+\frac{4}{x+3})$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von \left(x-7\right)\left(x+3\right) und x+3 ist \left(x-7\right)\left(x+3\right). Multiplizieren Sie \frac{4}{x+3} mit \frac{x-7}{x-7}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x-9}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)}+\frac{4\left(x-7\right)}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)})$$

Da \frac{2x-9}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)} und \frac{4\left(x-7\right)}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x-9+4\left(x-7\right)}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)})$$

Führen Sie die Multiplikationen als "2x-9+4\left(x-7\right)" aus.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x-9+4x-28}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)})$$

Ähnliche Terme in 2x-9+4x-28 kombinieren.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{6x-37}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)})$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-7 mit x+3 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{6x-37}{x^{2}-4x-21})$$

Für zwei beliebige differenzierbare Funktionen ergibt sich die Ableitung des Quotienten der beiden Funktionen durch Multiplikation des Nenners mit der Ableitung des Zählers minus dem Produkt aus dem Zähler mit der Ableitung des Nenners, das Ganze dividiert durch das Quadrat des Nenners.

$$\frac{\left(x^{2}-4x^{1}-21\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(6x^{1}-37)-\left(6x^{1}-37\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-4x^{1}-21)}{\left(x^{2}-4x^{1}-21\right)^{2}}$$

Die Ableitung eines Polynoms ist die Summer der Ableitungen seiner Terme. Die Ableitung eines Terms mit Konstanten ist 0. Die Ableitung von ax^{n} ist nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-4x^{1}-21\right)\times 6x^{1-1}-\left(6x^{1}-37\right)\left(2x^{2-1}-4x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-4x^{1}-21\right)^{2}}$$

Vereinfachen.

$$\frac{\left(x^{2}-4x^{1}-21\right)\times 6x^{0}-\left(6x^{1}-37\right)\left(2x^{1}-4x^{0}\right)}{\left(x^{2}-4x^{1}-21\right)^{2}}$$

Multiplizieren Sie x^{2}-4x^{1}-21 mit 6x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 6x^{0}-4x^{1}\times 6x^{0}-21\times 6x^{0}-\left(6x^{1}-37\right)\left(2x^{1}-4x^{0}\right)}{\left(x^{2}-4x^{1}-21\right)^{2}}$$

Multiplizieren Sie 6x^{1}-37 mit 2x^{1}-4x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 6x^{0}-4x^{1}\times 6x^{0}-21\times 6x^{0}-\left(6x^{1}\times 2x^{1}+6x^{1}\left(-4\right)x^{0}-37\times 2x^{1}-37\left(-4\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-4x^{1}-21\right)^{2}}$$

Um Potenzen der gleichen Basis zu multiplizieren, addieren Sie ihre Exponenten.

$$\frac{6x^{2}-4\times 6x^{1}-21\times 6x^{0}-\left(6\times 2x^{1+1}+6\left(-4\right)x^{1}-37\times 2x^{1}-37\left(-4\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-4x^{1}-21\right)^{2}}$$

Vereinfachen.

$$\frac{6x^{2}-24x^{1}-126x^{0}-\left(12x^{2}-24x^{1}-74x^{1}+148x^{0}\right)}{\left(x^{2}-4x^{1}-21\right)^{2}}$$

Kombinieren Sie ähnliche Terme.

$$\frac{-6x^{2}+74x^{1}-274x^{0}}{\left(x^{2}-4x^{1}-21\right)^{2}}$$

Für jeden Term t, t^{1}=t.

$$\frac{-6x^{2}+74x-274x^{0}}{\left(x^{2}-4x-21\right)^{2}}$$

Für jeden Term t, außer 0, t^{0}=1.

$$\frac{-6x^{2}+74x-274}{\left(x^{2}-4x-21\right)^{2}}$$