5x+9/8x-1-5x+1/3x-1=1 lösen

$$\frac { 5 x + 9 } { 8 x - 1 } - \frac { 5 x + 1 } { 3 x - 1 } = 1$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}\approx 0,306122449-0,29993752i$$

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}\approx 0,306122449+0,29993752i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "\frac{1}{8},\frac{1}{3}" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(3x-1\right)\left(8x-1\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 8x-1,3x-1.

$$\left(3x-1\right)\left(5x+9\right)-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3x-1 mit 5x+9 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$15x^{2}+22x-9-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 8x-1 mit 5x+1 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$15x^{2}+22x-9-\left(40x^{2}+3x-1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Um das Gegenteil von "40x^{2}+3x-1" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$15x^{2}+22x-9-40x^{2}-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Kombinieren Sie 15x^{2} und -40x^{2}, um -25x^{2} zu erhalten.

$$-25x^{2}+22x-9-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Kombinieren Sie 22x und -3x, um 19x zu erhalten.

$$-25x^{2}+19x-9+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Addieren Sie -9 und 1, um -8 zu erhalten.

$$-25x^{2}+19x-8=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3x-1 mit 8x-1 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$-25x^{2}+19x-8=24x^{2}-11x+1$$

Subtrahieren Sie 24x^{2} von beiden Seiten.

$$-25x^{2}+19x-8-24x^{2}=-11x+1$$

Kombinieren Sie -25x^{2} und -24x^{2}, um -49x^{2} zu erhalten.

$$-49x^{2}+19x-8=-11x+1$$

Auf beiden Seiten 11x addieren.

$$-49x^{2}+19x-8+11x=1$$

Kombinieren Sie 19x und 11x, um 30x zu erhalten.

$$-49x^{2}+30x-8=1$$

Subtrahieren Sie 1 von beiden Seiten.

$$-49x^{2}+30x-8-1=0$$

Subtrahieren Sie 1 von -8, um -9 zu erhalten.

$$-49x^{2}+30x-9=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -49, b durch 30 und c durch -9, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-49\right)\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

30 zum Quadrat.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-49\right)\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -49.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+196\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplizieren Sie 196 mit -9.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-1764}}{2\left(-49\right)}$$

Addieren Sie 900 zu -1764.

$$x=\frac{-30±\sqrt{-864}}{2\left(-49\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -864.

$$x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{2\left(-49\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -49.

$$x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -30 zu 12i\sqrt{6}.

$$x=\frac{-30+12\sqrt{6}i}{-98}$$

Dividieren Sie -30+12i\sqrt{6} durch -98.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 12i\sqrt{6} von -30.

$$x=\frac{-12\sqrt{6}i-30}{-98}$$

Dividieren Sie -30-12i\sqrt{6} durch -98.

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49} x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "\frac{1}{8},\frac{1}{3}" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(3x-1\right)\left(8x-1\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 8x-1,3x-1.

$$\left(3x-1\right)\left(5x+9\right)-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3x-1 mit 5x+9 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$15x^{2}+22x-9-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 8x-1 mit 5x+1 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$15x^{2}+22x-9-\left(40x^{2}+3x-1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Um das Gegenteil von "40x^{2}+3x-1" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$15x^{2}+22x-9-40x^{2}-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Kombinieren Sie 15x^{2} und -40x^{2}, um -25x^{2} zu erhalten.

$$-25x^{2}+22x-9-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Kombinieren Sie 22x und -3x, um 19x zu erhalten.

$$-25x^{2}+19x-9+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Addieren Sie -9 und 1, um -8 zu erhalten.

$$-25x^{2}+19x-8=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3x-1 mit 8x-1 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$-25x^{2}+19x-8=24x^{2}-11x+1$$

Subtrahieren Sie 24x^{2} von beiden Seiten.

$$-25x^{2}+19x-8-24x^{2}=-11x+1$$

Kombinieren Sie -25x^{2} und -24x^{2}, um -49x^{2} zu erhalten.

$$-49x^{2}+19x-8=-11x+1$$

Auf beiden Seiten 11x addieren.

$$-49x^{2}+19x-8+11x=1$$

Kombinieren Sie 19x und 11x, um 30x zu erhalten.

$$-49x^{2}+30x-8=1$$

Auf beiden Seiten 8 addieren.

$$-49x^{2}+30x=1+8$$

Addieren Sie 1 und 8, um 9 zu erhalten.

$$-49x^{2}+30x=9$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -49.

$$\frac{-49x^{2}+30x}{-49}=\frac{9}{-49}$$

Division durch -49 macht die Multiplikation mit -49 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{30}{-49}x=\frac{9}{-49}$$

Dividieren Sie 30 durch -49.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x=\frac{9}{-49}$$

Dividieren Sie 9 durch -49.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x=-\frac{9}{49}$$

Dividieren Sie -\frac{30}{49}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{15}{49} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{15}{49} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\left(-\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{9}{49}+\left(-\frac{15}{49}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{15}{49}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{9}{49}+\frac{225}{2401}$$

Addieren Sie -\frac{9}{49} zu \frac{225}{2401}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{216}{2401}$$

Faktor x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}. Wenn es sich bei x^{2}+bx+c um ein perfektes Quadrat handelt, kann es immer in der Form von \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisiert werden.

$$\left(x-\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{216}{2401}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{216}{2401}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{15}{49}=\frac{6\sqrt{6}i}{49} x-\frac{15}{49}=-\frac{6\sqrt{6}i}{49}$$

Addieren Sie \frac{15}{49} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49} x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}$$