5-x/4*10^6=96x-x^2 lösen

$$\frac { 5 - x } { 4 \times 10 ^ { 6 } } = 96 x - x ^ { 2 }$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{\sqrt{147456000688000001} + 384000001}{8000000} \approx 96,000000237$$

$$x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{8000000}\approx 0,000000013$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Potenzieren Sie 10 mit 6, und erhalten Sie 1000000.

$$\frac{5-x}{4\times 1000000}=96x-x^{2}$$

Multiplizieren Sie 4 und 1000000, um 4000000 zu erhalten.

$$\frac{5-x}{4000000}=96x-x^{2}$$

Dividieren Sie jeden Term von 5-x durch 4000000, um \frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x zu erhalten.

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x=96x-x^{2}$$

Subtrahieren Sie 96x von beiden Seiten.

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x-96x=-x^{2}$$

Kombinieren Sie -\frac{1}{4000000}x und -96x, um -\frac{384000001}{4000000}x zu erhalten.

$$\frac{1}{800000}-\frac{384000001}{4000000}x=-x^{2}$$

Auf beiden Seiten x^{2} addieren.

$$\frac{1}{800000}-\frac{384000001}{4000000}x+x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\frac{1}{800000}=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -\frac{384000001}{4000000} und c durch \frac{1}{800000}, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\sqrt{\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)^{2}-4\times \frac{1}{800000}}}{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{384000001}{4000000}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\sqrt{\frac{147456000768000001}{16000000000000}-4\times \frac{1}{800000}}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit \frac{1}{800000}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\sqrt{\frac{147456000768000001}{16000000000000}-\frac{1}{200000}}}{2}$$

Addieren Sie \frac{147456000768000001}{16000000000000} zu -\frac{1}{200000}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\sqrt{\frac{147456000688000001}{16000000000000}}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus \frac{147456000688000001}{16000000000000}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}}{2}$$

Das Gegenteil von -\frac{384000001}{4000000} ist \frac{384000001}{4000000}.

$$x=\frac{\frac{384000001}{4000000}±\frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{\frac{384000001}{4000000}±\frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie \frac{384000001}{4000000} zu \frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}.

$$x=\frac{\sqrt{147456000688000001}[phone]}{2\times 4000000}$$

Dividieren Sie \frac{384000001+\sqrt{147456000688000001}}{4000000} durch 2.

$$x=\frac{\sqrt{147456000688000001}[phone]}{8000000}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{\frac{384000001}{4000000}±\frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000} von \frac{384000001}{4000000}.

$$x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{2\times 4000000}$$

Dividieren Sie \frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{4000000} durch 2.

$$x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{8000000}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{147456000688000001}[phone]}{8000000} x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{8000000}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Potenzieren Sie 10 mit 6, und erhalten Sie 1000000.

$$\frac{5-x}{4\times 1000000}=96x-x^{2}$$

Multiplizieren Sie 4 und 1000000, um 4000000 zu erhalten.

$$\frac{5-x}{4000000}=96x-x^{2}$$

Dividieren Sie jeden Term von 5-x durch 4000000, um \frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x zu erhalten.

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x=96x-x^{2}$$

Subtrahieren Sie 96x von beiden Seiten.

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x-96x=-x^{2}$$

Kombinieren Sie -\frac{1}{4000000}x und -96x, um -\frac{384000001}{4000000}x zu erhalten.

$$\frac{1}{800000}-\frac{384000001}{4000000}x=-x^{2}$$

Auf beiden Seiten x^{2} addieren.

$$\frac{1}{800000}-\frac{384000001}{4000000}x+x^{2}=0$$

Subtrahieren Sie \frac{1}{800000} von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$-\frac{384000001}{4000000}x+x^{2}=-\frac{1}{800000}$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x=-\frac{1}{800000}$$

Dividieren Sie -\frac{384000001}{4000000}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{384000001}{8000000} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{384000001}{8000000} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\left(-\frac{384000001}{8000000}\right)^{2}=-\frac{1}{800000}+\left(-\frac{384000001}{8000000}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{384000001}{8000000}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\frac{147456000768000001}{64000000000000}=-\frac{1}{800000}+\frac{147456000768000001}{64000000000000}$$

Addieren Sie -\frac{1}{800000} zu \frac{147456000768000001}{64000000000000}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\frac{147456000768000001}{64000000000000}=\frac{147456000688000001}{64000000000000}$$

Faktor x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\frac{147456000768000001}{64000000000000}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{384000001}{8000000}\right)^{2}=\frac{147456000688000001}{64000000000000}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{384000001}{8000000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{147456000688000001}{64000000000000}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{384000001}{8000000}=\frac{\sqrt{147456000688000001}}{8000000} x-\frac{384000001}{8000000}=-\frac{\sqrt{147456000688000001}}{8000000}$$

Addieren Sie \frac{384000001}{8000000} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{\sqrt{147456000688000001}[phone]}{8000000} x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{8000000}$$