5-8i/3+6i lösen

$$\frac { 5 - 8 i } { 3 + 6 i }$$

Auswerten

$$-\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i\approx -0,733333333-1,2i$$

Lösungsschritte

Multiplizieren Sie sowohl Zähler als auch Nenner mit der Konjugierten des Nenners, 3-6i.

$$\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{\left(3+6i\right)\left(3-6i\right)}$$

Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{3^{2}-6^{2}i^{2}}$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1. Berechnen Sie den Nenner.

$$\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{45}$$

Multiplizieren Sie die komplexen Zahlen 5-8i und 3-6i, wie Sie Binome multiplizieren.

$$\frac{5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)i^{2}}{45}$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1.

$$\frac{5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)\left(-1\right)}{45}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)\left(-1\right)" aus.

$$\frac{15-30i-24i-48}{45}$$

Kombinieren Sie die reellen und imaginären Teile in 15-30i-24i-48.

$$\frac{15-48+\left(-30-24\right)i}{45}$$

Führen Sie die Additionen als "15-48+\left(-30-24\right)i" aus.

$$\frac{-33-54i}{45}$$

Dividieren Sie -33-54i durch 45, um -\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i zu erhalten.

$$-\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i$$

Realteil

$$-\frac{11}{15} = -0,7333333333333333$$

Lösungsschritte

Multiplizieren Sie sowohl Zähler als auch Nenner von \frac{5-8i}{3+6i} mit der Konjugierten des Nenners, 3-6i.

$$Re(\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{\left(3+6i\right)\left(3-6i\right)})$$

Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{3^{2}-6^{2}i^{2}})$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1. Berechnen Sie den Nenner.

$$Re(\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{45})$$

Multiplizieren Sie die komplexen Zahlen 5-8i und 3-6i, wie Sie Binome multiplizieren.

$$Re(\frac{5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)i^{2}}{45})$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1.

$$Re(\frac{5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)\left(-1\right)}{45})$$

Führen Sie die Multiplikationen als "5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)\left(-1\right)" aus.

$$Re(\frac{15-30i-24i-48}{45})$$

Kombinieren Sie die reellen und imaginären Teile in 15-30i-24i-48.

$$Re(\frac{15-48+\left(-30-24\right)i}{45})$$

Führen Sie die Additionen als "15-48+\left(-30-24\right)i" aus.

$$Re(\frac{-33-54i}{45})$$

Dividieren Sie -33-54i durch 45, um -\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i zu erhalten.

$$Re(-\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i)$$

Der reelle Teil von -\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i ist -\frac{11}{15}.

$$-\frac{11}{15}$$