5-2i/4+8i lösen

$$\frac { 5 - 2 i } { 4 + 8 i }$$

Auswerten

$$\frac{1}{20}-\frac{3}{5}i=0,05-0,6i$$

Lösungsschritte

Multiplizieren Sie sowohl Zähler als auch Nenner mit der Konjugierten des Nenners, 4-8i.

$$\frac{\left(5-2i\right)\left(4-8i\right)}{\left(4+8i\right)\left(4-8i\right)}$$

Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5-2i\right)\left(4-8i\right)}{4^{2}-8^{2}i^{2}}$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1. Berechnen Sie den Nenner.

$$\frac{\left(5-2i\right)\left(4-8i\right)}{80}$$

Multiplizieren Sie die komplexen Zahlen 5-2i und 4-8i, wie Sie Binome multiplizieren.

$$\frac{5\times 4+5\times \left(-8i\right)-2i\times 4-2\left(-8\right)i^{2}}{80}$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1.

$$\frac{5\times 4+5\times \left(-8i\right)-2i\times 4-2\left(-8\right)\left(-1\right)}{80}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "5\times 4+5\times \left(-8i\right)-2i\times 4-2\left(-8\right)\left(-1\right)" aus.

$$\frac{20-40i-8i-16}{80}$$

Kombinieren Sie die reellen und imaginären Teile in 20-40i-8i-16.

$$\frac{20-16+\left(-40-8\right)i}{80}$$

Führen Sie die Additionen als "20-16+\left(-40-8\right)i" aus.

$$\frac{4-48i}{80}$$

Dividieren Sie 4-48i durch 80, um \frac{1}{20}-\frac{3}{5}i zu erhalten.

$$\frac{1}{20}-\frac{3}{5}i$$

Realteil

$$\frac{1}{20} = 0,05$$

Lösungsschritte

Multiplizieren Sie sowohl Zähler als auch Nenner von \frac{5-2i}{4+8i} mit der Konjugierten des Nenners, 4-8i.

$$Re(\frac{\left(5-2i\right)\left(4-8i\right)}{\left(4+8i\right)\left(4-8i\right)})$$

Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(5-2i\right)\left(4-8i\right)}{4^{2}-8^{2}i^{2}})$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1. Berechnen Sie den Nenner.

$$Re(\frac{\left(5-2i\right)\left(4-8i\right)}{80})$$

Multiplizieren Sie die komplexen Zahlen 5-2i und 4-8i, wie Sie Binome multiplizieren.

$$Re(\frac{5\times 4+5\times \left(-8i\right)-2i\times 4-2\left(-8\right)i^{2}}{80})$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1.

$$Re(\frac{5\times 4+5\times \left(-8i\right)-2i\times 4-2\left(-8\right)\left(-1\right)}{80})$$

Führen Sie die Multiplikationen als "5\times 4+5\times \left(-8i\right)-2i\times 4-2\left(-8\right)\left(-1\right)" aus.

$$Re(\frac{20-40i-8i-16}{80})$$

Kombinieren Sie die reellen und imaginären Teile in 20-40i-8i-16.

$$Re(\frac{20-16+\left(-40-8\right)i}{80})$$

Führen Sie die Additionen als "20-16+\left(-40-8\right)i" aus.

$$Re(\frac{4-48i}{80})$$

Dividieren Sie 4-48i durch 80, um \frac{1}{20}-\frac{3}{5}i zu erhalten.

$$Re(\frac{1}{20}-\frac{3}{5}i)$$

Der reelle Teil von \frac{1}{20}-\frac{3}{5}i ist \frac{1}{20}.

$$\frac{1}{20}$$