5(1-2x)/(2x-1)^2+x(2x+1)(x-1)/3(x+1) lösen

$$\frac { 5 ( 1 - 2 x ) } { ( 2 x - 1 ) ^ { 2 } } + x \frac { ( 2 x + 1 ) ( x - 1 ) } { 3 ( x + 1 ) }$$

Auswerten

$$\frac{4x^{4}-4x^{3}-x^{2}-14x-15}{3\left(2x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Kurze Lösungsschritte

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 5 mit 1-2x zu multiplizieren.

$$\frac{5-10x}{\left(2x-1\right)^{2}}+x\times \frac{\left(2x+1\right)\left(x-1\right)}{3\left(x+1\right)}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2x+1 mit x-1 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$\frac{5-10x}{\left(2x-1\right)^{2}}+x\times \frac{2x^{2}-x-1}{3\left(x+1\right)}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3 mit x+1 zu multiplizieren.

$$\frac{5-10x}{\left(2x-1\right)^{2}}+x\times \frac{2x^{2}-x-1}{3x+3}$$

Drücken Sie x\times \frac{2x^{2}-x-1}{3x+3} als Einzelbruch aus.

$$\frac{5-10x}{\left(2x-1\right)^{2}}+\frac{x\left(2x^{2}-x-1\right)}{3x+3}$$

3x+3 faktorisieren.

$$\frac{5-10x}{\left(2x-1\right)^{2}}+\frac{x\left(2x^{2}-x-1\right)}{3\left(x+1\right)}$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von \left(2x-1\right)^{2} und 3\left(x+1\right) ist 3\left(x+1\right)\left(2x-1\right)^{2}. Multiplizieren Sie \frac{5-10x}{\left(2x-1\right)^{2}} mit \frac{3\left(x+1\right)}{3\left(x+1\right)}. Multiplizieren Sie \frac{x\left(2x^{2}-x-1\right)}{3\left(x+1\right)} mit \frac{\left(2x-1\right)^{2}}{\left(2x-1\right)^{2}}.

$$\frac{\left(5-10x\right)\times 3\left(x+1\right)}{3\left(x+1\right)\left(2x-1\right)^{2}}+\frac{x\left(2x^{2}-x-1\right)\left(2x-1\right)^{2}}{3\left(x+1\right)\left(2x-1\right)^{2}}$$

Da \frac{\left(5-10x\right)\times 3\left(x+1\right)}{3\left(x+1\right)\left(2x-1\right)^{2}} und \frac{x\left(2x^{2}-x-1\right)\left(2x-1\right)^{2}}{3\left(x+1\right)\left(2x-1\right)^{2}} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{\left(5-10x\right)\times 3\left(x+1\right)+x\left(2x^{2}-x-1\right)\left(2x-1\right)^{2}}{3\left(x+1\right)\left(2x-1\right)^{2}}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "\left(5-10x\right)\times 3\left(x+1\right)+x\left(2x^{2}-x-1\right)\left(2x-1\right)^{2}" aus.

$$\frac{15x+15-30x^{2}-30x+8x^{5}-8x^{4}+2x^{3}-4x^{4}+4x^{3}-x^{2}-4x^{3}+4x^{2}-x}{3\left(x+1\right)\left(2x-1\right)^{2}}$$

Ähnliche Terme in 15x+15-30x^{2}-30x+8x^{5}-8x^{4}+2x^{3}-4x^{4}+4x^{3}-x^{2}-4x^{3}+4x^{2}-x kombinieren.

$$\frac{-16x+15-27x^{2}+8x^{5}-12x^{4}+2x^{3}}{3\left(x+1\right)\left(2x-1\right)^{2}}$$

Faktorisieren Sie die Ausdrücke, die noch nicht in \frac{-16x+15-27x^{2}+8x^{5}-12x^{4}+2x^{3}}{3\left(x+1\right)\left(2x-1\right)^{2}} faktorisiert sind.

$$\frac{\left(2x-1\right)\left(4x^{4}-4x^{3}-x^{2}-14x-15\right)}{3\left(x+1\right)\left(2x-1\right)^{2}}$$

Heben Sie 2x-1 sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{4x^{4}-4x^{3}-x^{2}-14x-15}{3\left(2x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Erweitern Sie 3\left(2x-1\right)\left(x+1\right).

$$\frac{4x^{4}-4x^{3}-x^{2}-14x-15}{6x^{2}+3x-3}$$

Erweitern

$$\frac{4x^{4}-4x^{3}-x^{2}-14x-15}{3\left(2x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Kurze Lösungsschritte

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 5 mit 1-2x zu multiplizieren.

$$\frac{5-10x}{\left(2x-1\right)^{2}}+x\times \frac{\left(2x+1\right)\left(x-1\right)}{3\left(x+1\right)}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2x+1 mit x-1 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$\frac{5-10x}{\left(2x-1\right)^{2}}+x\times \frac{2x^{2}-x-1}{3\left(x+1\right)}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3 mit x+1 zu multiplizieren.

$$\frac{5-10x}{\left(2x-1\right)^{2}}+x\times \frac{2x^{2}-x-1}{3x+3}$$

Drücken Sie x\times \frac{2x^{2}-x-1}{3x+3} als Einzelbruch aus.

$$\frac{5-10x}{\left(2x-1\right)^{2}}+\frac{x\left(2x^{2}-x-1\right)}{3x+3}$$

3x+3 faktorisieren.

$$\frac{5-10x}{\left(2x-1\right)^{2}}+\frac{x\left(2x^{2}-x-1\right)}{3\left(x+1\right)}$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von \left(2x-1\right)^{2} und 3\left(x+1\right) ist 3\left(x+1\right)\left(2x-1\right)^{2}. Multiplizieren Sie \frac{5-10x}{\left(2x-1\right)^{2}} mit \frac{3\left(x+1\right)}{3\left(x+1\right)}. Multiplizieren Sie \frac{x\left(2x^{2}-x-1\right)}{3\left(x+1\right)} mit \frac{\left(2x-1\right)^{2}}{\left(2x-1\right)^{2}}.

$$\frac{\left(5-10x\right)\times 3\left(x+1\right)}{3\left(x+1\right)\left(2x-1\right)^{2}}+\frac{x\left(2x^{2}-x-1\right)\left(2x-1\right)^{2}}{3\left(x+1\right)\left(2x-1\right)^{2}}$$

Da \frac{\left(5-10x\right)\times 3\left(x+1\right)}{3\left(x+1\right)\left(2x-1\right)^{2}} und \frac{x\left(2x^{2}-x-1\right)\left(2x-1\right)^{2}}{3\left(x+1\right)\left(2x-1\right)^{2}} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{\left(5-10x\right)\times 3\left(x+1\right)+x\left(2x^{2}-x-1\right)\left(2x-1\right)^{2}}{3\left(x+1\right)\left(2x-1\right)^{2}}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "\left(5-10x\right)\times 3\left(x+1\right)+x\left(2x^{2}-x-1\right)\left(2x-1\right)^{2}" aus.

$$\frac{15x+15-30x^{2}-30x+8x^{5}-8x^{4}+2x^{3}-4x^{4}+4x^{3}-x^{2}-4x^{3}+4x^{2}-x}{3\left(x+1\right)\left(2x-1\right)^{2}}$$

Ähnliche Terme in 15x+15-30x^{2}-30x+8x^{5}-8x^{4}+2x^{3}-4x^{4}+4x^{3}-x^{2}-4x^{3}+4x^{2}-x kombinieren.

$$\frac{-16x+15-27x^{2}+8x^{5}-12x^{4}+2x^{3}}{3\left(x+1\right)\left(2x-1\right)^{2}}$$

Faktorisieren Sie die Ausdrücke, die noch nicht in \frac{-16x+15-27x^{2}+8x^{5}-12x^{4}+2x^{3}}{3\left(x+1\right)\left(2x-1\right)^{2}} faktorisiert sind.

$$\frac{\left(2x-1\right)\left(4x^{4}-4x^{3}-x^{2}-14x-15\right)}{3\left(x+1\right)\left(2x-1\right)^{2}}$$

Heben Sie 2x-1 sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{4x^{4}-4x^{3}-x^{2}-14x-15}{3\left(2x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Erweitern Sie 3\left(2x-1\right)\left(x+1\right).

$$\frac{4x^{4}-4x^{3}-x^{2}-14x-15}{6x^{2}+3x-3}$$