5/x-2-3/x+6=4/x lösen

$$\frac { 5 } { x - 2 } - \frac { 3 } { x + 6 } = \frac { 4 } { x }$$

Nach x auflösen

$$x=-2$$

$$x=12$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-6,0,2" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x\left(x-2\right)\left(x+6\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x-2,x+6,x.

$$x\left(x+6\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x mit x+6 zu multiplizieren.

$$\left(x^{2}+6x\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x^{2}+6x mit 5 zu multiplizieren.

$$5x^{2}+30x-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x mit x-2 zu multiplizieren.

$$5x^{2}+30x-\left(x^{2}-2x\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x^{2}-2x mit 3 zu multiplizieren.

$$5x^{2}+30x-\left(3x^{2}-6x\right)=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Um das Gegenteil von "3x^{2}-6x" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$5x^{2}+30x-3x^{2}+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Kombinieren Sie 5x^{2} und -3x^{2}, um 2x^{2} zu erhalten.

$$2x^{2}+30x+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Kombinieren Sie 30x und 6x, um 36x zu erhalten.

$$2x^{2}+36x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-2 mit x+6 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$2x^{2}+36x=\left(x^{2}+4x-12\right)\times 4$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x^{2}+4x-12 mit 4 zu multiplizieren.

$$2x^{2}+36x=4x^{2}+16x-48$$

Subtrahieren Sie 4x^{2} von beiden Seiten.

$$2x^{2}+36x-4x^{2}=16x-48$$

Kombinieren Sie 2x^{2} und -4x^{2}, um -2x^{2} zu erhalten.

$$-2x^{2}+36x=16x-48$$

Subtrahieren Sie 16x von beiden Seiten.

$$-2x^{2}+36x-16x=-48$$

Kombinieren Sie 36x und -16x, um 20x zu erhalten.

$$-2x^{2}+20x=-48$$

Auf beiden Seiten 48 addieren.

$$-2x^{2}+20x+48=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -2, b durch 20 und c durch 48, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-2\right)\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

20 zum Quadrat.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-2\right)\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+8\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie 8 mit 48.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\left(-2\right)}$$

Addieren Sie 400 zu 384.

$$x=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\left(-2\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 784.

$$x=\frac{-20±28}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -2.

$$x=\frac{-20±28}{-4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-20±28}{-4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -20 zu 28.

$$x=\frac{8}{-4}$$

Dividieren Sie 8 durch -4.

$$x=-2$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-20±28}{-4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 28 von -20.

$$x=-\frac{48}{-4}$$

Dividieren Sie -48 durch -4.

$$x=12$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-2 x=12$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-6,0,2" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x\left(x-2\right)\left(x+6\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x-2,x+6,x.

$$x\left(x+6\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x mit x+6 zu multiplizieren.

$$\left(x^{2}+6x\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x^{2}+6x mit 5 zu multiplizieren.

$$5x^{2}+30x-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x mit x-2 zu multiplizieren.

$$5x^{2}+30x-\left(x^{2}-2x\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x^{2}-2x mit 3 zu multiplizieren.

$$5x^{2}+30x-\left(3x^{2}-6x\right)=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Um das Gegenteil von "3x^{2}-6x" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$5x^{2}+30x-3x^{2}+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Kombinieren Sie 5x^{2} und -3x^{2}, um 2x^{2} zu erhalten.

$$2x^{2}+30x+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Kombinieren Sie 30x und 6x, um 36x zu erhalten.

$$2x^{2}+36x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-2 mit x+6 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$2x^{2}+36x=\left(x^{2}+4x-12\right)\times 4$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x^{2}+4x-12 mit 4 zu multiplizieren.

$$2x^{2}+36x=4x^{2}+16x-48$$

Subtrahieren Sie 4x^{2} von beiden Seiten.

$$2x^{2}+36x-4x^{2}=16x-48$$

Kombinieren Sie 2x^{2} und -4x^{2}, um -2x^{2} zu erhalten.

$$-2x^{2}+36x=16x-48$$

Subtrahieren Sie 16x von beiden Seiten.

$$-2x^{2}+36x-16x=-48$$

Kombinieren Sie 36x und -16x, um 20x zu erhalten.

$$-2x^{2}+20x=-48$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -2.

$$\frac{-2x^{2}+20x}{-2}=-\frac{48}{-2}$$

Division durch -2 macht die Multiplikation mit -2 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{20}{-2}x=-\frac{48}{-2}$$

Dividieren Sie 20 durch -2.

$$x^{2}-10x=-\frac{48}{-2}$$

Dividieren Sie -48 durch -2.

$$x^{2}-10x=24$$

Dividieren Sie -10, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -5 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -5 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=24+\left(-5\right)^{2}$$

-5 zum Quadrat.

$$x^{2}-10x+25=24+25$$

Addieren Sie 24 zu 25.

$$x^{2}-10x+25=49$$

Faktor x^{2}-10x+25. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-5\right)^{2}=49$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Vereinfachen.

$$x-5=7 x-5=-7$$

Addieren Sie 5 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=12 x=-2$$