5/x-1-4/4x lösen

$$\frac { 5 } { x - 1 } - \frac { 4 } { 4 x }$$

Auswerten

$$\frac{4x+1}{x\left(x-1\right)}$$

Kurze Lösungsschritte

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von x-1 und 4x ist 4x\left(x-1\right). Multiplizieren Sie \frac{5}{x-1} mit \frac{4x}{4x}. Multiplizieren Sie \frac{4}{4x} mit \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{5\times 4x}{4x\left(x-1\right)}-\frac{4\left(x-1\right)}{4x\left(x-1\right)}$$

Da \frac{5\times 4x}{4x\left(x-1\right)} und \frac{4\left(x-1\right)}{4x\left(x-1\right)} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{5\times 4x-4\left(x-1\right)}{4x\left(x-1\right)}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "5\times 4x-4\left(x-1\right)" aus.

$$\frac{20x-4x+4}{4x\left(x-1\right)}$$

Ähnliche Terme in 20x-4x+4 kombinieren.

$$\frac{16x+4}{4x\left(x-1\right)}$$

Faktorisieren Sie die Ausdrücke, die noch nicht in \frac{16x+4}{4x\left(x-1\right)} faktorisiert sind.

$$\frac{4\left(4x+1\right)}{4x\left(x-1\right)}$$

Heben Sie 4 sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{4x+1}{x\left(x-1\right)}$$

Erweitern Sie x\left(x-1\right).

$$\frac{4x+1}{x^{2}-x}$$

W.r.t. x differenzieren

$$\frac{1-2x-4x^{2}}{\left(x\left(x-1\right)\right)^{2}}$$

Schritte unter Verwendung der Ableitungsregel für Quotient

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von x-1 und 4x ist 4x\left(x-1\right). Multiplizieren Sie \frac{5}{x-1} mit \frac{4x}{4x}. Multiplizieren Sie \frac{4}{4x} mit \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5\times 4x}{4x\left(x-1\right)}-\frac{4\left(x-1\right)}{4x\left(x-1\right)})$$

Da \frac{5\times 4x}{4x\left(x-1\right)} und \frac{4\left(x-1\right)}{4x\left(x-1\right)} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5\times 4x-4\left(x-1\right)}{4x\left(x-1\right)})$$

Führen Sie die Multiplikationen als "5\times 4x-4\left(x-1\right)" aus.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{20x-4x+4}{4x\left(x-1\right)})$$

Ähnliche Terme in 20x-4x+4 kombinieren.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{16x+4}{4x\left(x-1\right)})$$

Faktorisieren Sie die Ausdrücke, die noch nicht in \frac{16x+4}{4x\left(x-1\right)} faktorisiert sind.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4\left(4x+1\right)}{4x\left(x-1\right)})$$

Heben Sie 4 sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4x+1}{x\left(x-1\right)})$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x mit x-1 zu multiplizieren.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4x+1}{x^{2}-x})$$

Für zwei beliebige differenzierbare Funktionen ergibt sich die Ableitung des Quotienten der beiden Funktionen durch Multiplikation des Nenners mit der Ableitung des Zählers minus dem Produkt aus dem Zähler mit der Ableitung des Nenners, das Ganze dividiert durch das Quadrat des Nenners.

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4x^{1}+1)-\left(4x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-x^{1})}{\left(x^{2}-x^{1}\right)^{2}}$$

Die Ableitung eines Polynoms ist die Summer der Ableitungen seiner Terme. Die Ableitung eines Terms mit Konstanten ist 0. Die Ableitung von ax^{n} ist nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}\right)\times 4x^{1-1}-\left(4x^{1}+1\right)\left(2x^{2-1}-x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}\right)^{2}}$$

Vereinfachen.

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}\right)\times 4x^{0}-\left(4x^{1}+1\right)\left(2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}\right)^{2}}$$

Multiplizieren Sie x^{2}-x^{1} mit 4x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 4x^{0}-x^{1}\times 4x^{0}-\left(4x^{1}+1\right)\left(2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}\right)^{2}}$$

Multiplizieren Sie 4x^{1}+1 mit 2x^{1}-x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 4x^{0}-x^{1}\times 4x^{0}-\left(4x^{1}\times 2x^{1}+4x^{1}\left(-1\right)x^{0}+2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}\right)^{2}}$$

Um Potenzen der gleichen Basis zu multiplizieren, addieren Sie ihre Exponenten.

$$\frac{4x^{2}-4x^{1}-\left(4\times 2x^{1+1}+4\left(-1\right)x^{1}+2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}\right)^{2}}$$

Vereinfachen.

$$\frac{4x^{2}-4x^{1}-\left(8x^{2}-4x^{1}+2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}\right)^{2}}$$

Kombinieren Sie ähnliche Terme.

$$\frac{-4x^{2}-2x^{1}+x^{0}}{\left(x^{2}-x^{1}\right)^{2}}$$

Für jeden Term t, t^{1}=t.

$$\frac{-4x^{2}-2x+x^{0}}{\left(x^{2}-x\right)^{2}}$$

Für jeden Term t, außer 0, t^{0}=1.

$$\frac{-4x^{2}-2x+1}{\left(x^{2}-x\right)^{2}}$$