5/x-3/2=x/5 lösen

$$\frac { 5 } { x } - \frac { 3 } { 2 } = \frac { x } { 5 }$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

$$x=-10$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 10x, dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x,2,5.

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Multiplizieren Sie 10 und 5, um 50 zu erhalten.

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Drücken Sie 10\left(-\frac{3}{2}\right) als Einzelbruch aus.

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

Multiplizieren Sie 10 und -3, um -30 zu erhalten.

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

Dividieren Sie -30 durch 2, um -15 zu erhalten.

$$50-15x=2xx$$

Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.

$$50-15x=2x^{2}$$

Subtrahieren Sie 2x^{2} von beiden Seiten.

$$50-15x-2x^{2}=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$-2x^{2}-15x+50=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als -2x^{2}+ax+bx+50 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-15 ab=-2\times 50=-100$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -100 ergeben.

$$1,-100 2,-50 4,-25 5,-20 10,-10$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-100=-99 2-50=-48 4-25=-21 5-20=-15 10-10=0$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -15 ergibt.

$$a=5 b=-20$$

-2x^{2}-15x+50 als \left(-2x^{2}+5x\right)+\left(-20x+50\right) umschreiben.

$$\left(-2x^{2}+5x\right)+\left(-20x+50\right)$$

Klammern Sie -x in der ersten und -10 in der zweiten Gruppe aus.

$$-x\left(2x-5\right)-10\left(2x-5\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term 2x-5 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(2x-5\right)\left(-x-10\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie 2x-5=0 und -x-10=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-10$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 10x, dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x,2,5.

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Multiplizieren Sie 10 und 5, um 50 zu erhalten.

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Drücken Sie 10\left(-\frac{3}{2}\right) als Einzelbruch aus.

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

Multiplizieren Sie 10 und -3, um -30 zu erhalten.

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

Dividieren Sie -30 durch 2, um -15 zu erhalten.

$$50-15x=2xx$$

Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.

$$50-15x=2x^{2}$$

Subtrahieren Sie 2x^{2} von beiden Seiten.

$$50-15x-2x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-2x^{2}-15x+50=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -2, b durch -15 und c durch 50, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

-15 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+8\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie 8 mit 50.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+400}}{2\left(-2\right)}$$

Addieren Sie 225 zu 400.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{625}}{2\left(-2\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 625.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±25}{2\left(-2\right)}$$

Das Gegenteil von -15 ist 15.

$$x=\frac{15±25}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -2.

$$x=\frac{15±25}{-4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{15±25}{-4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 15 zu 25.

$$x=\frac{40}{-4}$$

Dividieren Sie 40 durch -4.

$$x=-10$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{15±25}{-4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 25 von 15.

$$x=-\frac{10}{-4}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-10}{-4} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{5}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-10 x=\frac{5}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 10x, dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x,2,5.

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Multiplizieren Sie 10 und 5, um 50 zu erhalten.

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Drücken Sie 10\left(-\frac{3}{2}\right) als Einzelbruch aus.

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

Multiplizieren Sie 10 und -3, um -30 zu erhalten.

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

Dividieren Sie -30 durch 2, um -15 zu erhalten.

$$50-15x=2xx$$

Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.

$$50-15x=2x^{2}$$

Subtrahieren Sie 2x^{2} von beiden Seiten.

$$50-15x-2x^{2}=0$$

Subtrahieren Sie 50 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$-15x-2x^{2}=-50$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-2x^{2}-15x=-50$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -2.

$$\frac{-2x^{2}-15x}{-2}=-\frac{50}{-2}$$

Division durch -2 macht die Multiplikation mit -2 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-2}\right)x=-\frac{50}{-2}$$

Dividieren Sie -15 durch -2.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x=-\frac{50}{-2}$$

Dividieren Sie -50 durch -2.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x=25$$

Dividieren Sie \frac{15}{2}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{15}{4} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{15}{4} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\left(\frac{15}{4}\right)^{2}=25+\left(\frac{15}{4}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{15}{4}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=25+\frac{225}{16}$$

Addieren Sie 25 zu \frac{225}{16}.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{625}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{625}{16}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{16}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{15}{4}=\frac{25}{4} x+\frac{15}{4}=-\frac{25}{4}$$

\frac{15}{4} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{5}{2} x=-10$$