5/6x+5+x/5=20/24x+20 lösen

$$\frac { 5 } { 6 x + 5 } + \frac { x } { 5 } = \frac { 20 } { 24 x + 20 }$$

Nach x auflösen

$$x=0$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich -\frac{5}{6} sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 20\left(6x+5\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 6x+5,5,24x+20.

$$20\times 5+\left(24x+20\right)x=5\times 20$$

Multiplizieren Sie 20 und 5, um 100 zu erhalten.

$$100+\left(24x+20\right)x=5\times 20$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 24x+20 mit x zu multiplizieren.

$$100+24x^{2}+20x=5\times 20$$

Multiplizieren Sie 5 und 20, um 100 zu erhalten.

$$100+24x^{2}+20x=100$$

Subtrahieren Sie 100 von beiden Seiten.

$$100+24x^{2}+20x-100=0$$

Subtrahieren Sie 100 von 100, um 0 zu erhalten.

$$24x^{2}+20x=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 24, b durch 20 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}}}{2\times 24}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 20^{2}.

$$x=\frac{-20±20}{2\times 24}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 24.

$$x=\frac{-20±20}{48}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-20±20}{48}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -20 zu 20.

$$x=\frac{0}{48}$$

Dividieren Sie 0 durch 48.

$$x=0$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-20±20}{48}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 20 von -20.

$$x=-\frac{40}{48}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-40}{48} um den niedrigsten Term, indem Sie 8 extrahieren und aufheben.

$$x=-\frac{5}{6}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=0 x=-\frac{5}{6}$$

Die Variable x kann nicht gleich -\frac{5}{6} sein.

$$x=0$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich -\frac{5}{6} sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 20\left(6x+5\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 6x+5,5,24x+20.

$$20\times 5+\left(24x+20\right)x=5\times 20$$

Multiplizieren Sie 20 und 5, um 100 zu erhalten.

$$100+\left(24x+20\right)x=5\times 20$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 24x+20 mit x zu multiplizieren.

$$100+24x^{2}+20x=5\times 20$$

Multiplizieren Sie 5 und 20, um 100 zu erhalten.

$$100+24x^{2}+20x=100$$

Subtrahieren Sie 100 von beiden Seiten.

$$24x^{2}+20x=100-100$$

Subtrahieren Sie 100 von 100, um 0 zu erhalten.

$$24x^{2}+20x=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 24.

$$\frac{24x^{2}+20x}{24}=\frac{0}{24}$$

Division durch 24 macht die Multiplikation mit 24 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{20}{24}x=\frac{0}{24}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{20}{24} um den niedrigsten Term, indem Sie 4 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{0}{24}$$

Dividieren Sie 0 durch 24.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=0$$

Dividieren Sie \frac{5}{6}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{5}{12} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{5}{12} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{5}{12}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{25}{144}$$

Faktor x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{5}{12}=\frac{5}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{5}{12}$$

\frac{5}{12} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=0 x=-\frac{5}{6}$$

Die Variable x kann nicht gleich -\frac{5}{6} sein.

$$x=0$$