5/6(3-x)-1/2(x-4)geq1/2 lösen

$$\frac { 5 } { 6 } ( 3 - x ) - \frac { 1 } { 2 } ( x - 4 ) \geq \frac { 1 } { 2 }$$

Für x lösen

$$x\leq 3$$

Lösungsschritte

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um \frac{5}{6} mit 3-x zu multiplizieren.

$$\frac{5}{6}\times 3+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

Drücken Sie \frac{5}{6}\times 3 als Einzelbruch aus.

$$\frac{5\times 3}{6}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

Multiplizieren Sie 5 und 3, um 15 zu erhalten.

$$\frac{15}{6}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{15}{6} um den niedrigsten Term, indem Sie 3 extrahieren und aufheben.

$$\frac{5}{2}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

Multiplizieren Sie \frac{5}{6} und -1, um -\frac{5}{6} zu erhalten.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -\frac{1}{2} mit x-4 zu multiplizieren.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\left(-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

Drücken Sie -\frac{1}{2}\left(-4\right) als Einzelbruch aus.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+\frac{-\left(-4\right)}{2}\geq \frac{1}{2}$$

Multiplizieren Sie -1 und -4, um 4 zu erhalten.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+\frac{4}{2}\geq \frac{1}{2}$$

Dividieren Sie 4 durch 2, um 2 zu erhalten.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+2\geq \frac{1}{2}$$

Kombinieren Sie -\frac{5}{6}x und -\frac{1}{2}x, um -\frac{4}{3}x zu erhalten.

$$\frac{5}{2}-\frac{4}{3}x+2\geq \frac{1}{2}$$

Wandelt 2 in einen Bruch \frac{4}{2} um.

$$\frac{5}{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{2}\geq \frac{1}{2}$$

Da \frac{5}{2} und \frac{4}{2} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{5+4}{2}-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}$$

Addieren Sie 5 und 4, um 9 zu erhalten.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}$$

Subtrahieren Sie \frac{9}{2} von beiden Seiten.

$$-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}-\frac{9}{2}$$

Da \frac{1}{2} und \frac{9}{2} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$-\frac{4}{3}x\geq \frac{1-9}{2}$$

Subtrahieren Sie 9 von 1, um -8 zu erhalten.

$$-\frac{4}{3}x\geq \frac{-8}{2}$$

Dividieren Sie -8 durch 2, um -4 zu erhalten.

$$-\frac{4}{3}x\geq -4$$

Multiplizieren Sie beide Seiten mit -\frac{3}{4}, dem Kehrwert von -\frac{4}{3}. Da -\frac{4}{3} negativ ist, wird die Richtung der Ungleichung geändert.

$$x\leq -4\left(-\frac{3}{4}\right)$$

Multiplizieren Sie -4 mit -\frac{3}{4}.

$$x\leq 3$$