5/3x^2+2x=0 lösen

$$\frac { 5 } { 3 } x ^ { 2 } + 2 x = 0$$

Nach x auflösen

$$x = -\frac{6}{5} = -1\frac{1}{5} = -1,2$$

$$x=0$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Klammern Sie x aus.

$$x\left(\frac{5}{3}x+2\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x=0 und \frac{5x}{3}+2=0.

$$x=0 x=-\frac{6}{5}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$\frac{5}{3}x^{2}+2x=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch \frac{5}{3}, b durch 2 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\times \frac{5}{3}}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 2^{2}.

$$x=\frac{-2±2}{2\times \frac{5}{3}}$$

Multiplizieren Sie 2 mit \frac{5}{3}.

$$x=\frac{-2±2}{\frac{10}{3}}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-2±2}{\frac{10}{3}}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -2 zu 2.

$$x=\frac{0}{\frac{10}{3}}$$

Dividieren Sie 0 durch \frac{10}{3}, indem Sie 0 mit dem Kehrwert von \frac{10}{3} multiplizieren.

$$x=0$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-2±2}{\frac{10}{3}}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2 von -2.

$$x=-\frac{4}{\frac{10}{3}}$$

Dividieren Sie -4 durch \frac{10}{3}, indem Sie -4 mit dem Kehrwert von \frac{10}{3} multiplizieren.

$$x=-\frac{6}{5}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=0 x=-\frac{6}{5}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$\frac{5}{3}x^{2}+2x=0$$

Beide Seiten der Gleichung durch \frac{5}{3} dividieren, was gleichbedeutend mit der Multiplikation beider Seiten mit dem Kehrwert des Bruchs ist.

$$\frac{\frac{5}{3}x^{2}+2x}{\frac{5}{3}}=\frac{0}{\frac{5}{3}}$$

Division durch \frac{5}{3} macht die Multiplikation mit \frac{5}{3} rückgängig.

$$x^{2}+\frac{2}{\frac{5}{3}}x=\frac{0}{\frac{5}{3}}$$

Dividieren Sie 2 durch \frac{5}{3}, indem Sie 2 mit dem Kehrwert von \frac{5}{3} multiplizieren.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{0}{\frac{5}{3}}$$

Dividieren Sie 0 durch \frac{5}{3}, indem Sie 0 mit dem Kehrwert von \frac{5}{3} multiplizieren.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=0$$

Dividieren Sie \frac{6}{5}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{3}{5} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{3}{5} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{3}{5}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{9}{25}$$

Faktor x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{3}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{3}{5}$$

\frac{3}{5} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=0 x=-\frac{6}{5}$$