5/2+5/x-2=6/x^2-4 lösen

$$\frac { 5 } { 2 } + \frac { 5 } { x - 2 } = \frac { 6 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1\approx 0,843908891$$

$$x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1\approx -2,843908891$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-2,2" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 2\left(x-2\right)\left(x+2\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 2,x-2,x^{2}-4.

$$2\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2 mit x-2 zu multiplizieren.

$$\left(2x-4\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2x-4 mit x+2 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$\left(2x^{2}-8\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2x^{2}-8 mit \frac{5}{2} zu multiplizieren.

$$5x^{2}-20+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2x+4 mit 5 zu multiplizieren.

$$5x^{2}-20+10x+20=2\times 6$$

Addieren Sie -20 und 20, um 0 zu erhalten.

$$5x^{2}+10x=2\times 6$$

Multiplizieren Sie 2 und 6, um 12 zu erhalten.

$$5x^{2}+10x=12$$

Subtrahieren Sie 12 von beiden Seiten.

$$5x^{2}+10x-12=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 5, b durch 10 und c durch -12, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

10 zum Quadrat.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie -20 mit -12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+240}}{2\times 5}$$

Addieren Sie 100 zu 240.

$$x=\frac{-10±\sqrt{340}}{2\times 5}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 340.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 5.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -10 zu 2\sqrt{85}.

$$x=\frac{2\sqrt{85}-10}{10}$$

Dividieren Sie -10+2\sqrt{85} durch 10.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{85} von -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{85}-10}{10}$$

Dividieren Sie -10-2\sqrt{85} durch 10.

$$x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1 x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-2,2" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 2\left(x-2\right)\left(x+2\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 2,x-2,x^{2}-4.

$$2\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2 mit x-2 zu multiplizieren.

$$\left(2x-4\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2x-4 mit x+2 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$\left(2x^{2}-8\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2x^{2}-8 mit \frac{5}{2} zu multiplizieren.

$$5x^{2}-20+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2x+4 mit 5 zu multiplizieren.

$$5x^{2}-20+10x+20=2\times 6$$

Addieren Sie -20 und 20, um 0 zu erhalten.

$$5x^{2}+10x=2\times 6$$

Multiplizieren Sie 2 und 6, um 12 zu erhalten.

$$5x^{2}+10x=12$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 5.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{12}{5}$$

Division durch 5 macht die Multiplikation mit 5 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{12}{5}$$

Dividieren Sie 10 durch 5.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{5}$$

Dividieren Sie 2, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 1 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 1 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{12}{5}+1^{2}$$

1 zum Quadrat.

$$x^{2}+2x+1=\frac{12}{5}+1$$

Addieren Sie \frac{12}{5} zu 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{17}{5}$$

Faktor x^{2}+2x+1. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{17}{5}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{5}}$$

Vereinfachen.

$$x+1=\frac{\sqrt{85}}{5} x+1=-\frac{\sqrt{85}}{5}$$

1 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1 x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$