5/-5-3sqrt{3} lösen

$$\frac { 5 } { - 5 - 3 \sqrt { 3 } }$$

Auswerten

$$\frac{25-15\sqrt{3}}{2}\approx -0,490381057$$

Lösungsschritte

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{5}{-5-3\sqrt{3}}, indem Sie Zähler und Nenner mit -5+3\sqrt{3} multiplizieren.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{\left(-5-3\sqrt{3}\right)\left(-5+3\sqrt{3}\right)}$$

Betrachten Sie \left(-5-3\sqrt{3}\right)\left(-5+3\sqrt{3}\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{\left(-5\right)^{2}-\left(-3\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Potenzieren Sie -5 mit 2, und erhalten Sie 25.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-\left(-3\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Erweitern Sie \left(-3\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-\left(-3\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Potenzieren Sie -3 mit 2, und erhalten Sie 9.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-9\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Das Quadrat von \sqrt{3} ist 3.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-9\times 3}$$

Multiplizieren Sie 9 und 3, um 27 zu erhalten.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-27}$$

Subtrahieren Sie 27 von 25, um -2 zu erhalten.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{-2}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 5 mit -5+3\sqrt{3} zu multiplizieren.

$$\frac{-25+15\sqrt{3}}{-2}$$