5/(x+1)-2/17-3 lösen

$$\frac { 5 } { ( x + 1 ) } - \frac { 2 } { 17 - 3 }$$

Auswerten

$$\frac{34-x}{7\left(x+1\right)}$$

Kurze Lösungsschritte

Subtrahieren Sie 3 von 17, um 14 zu erhalten.

$$\frac{5}{x+1}-\frac{2}{14}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{2}{14} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$\frac{5}{x+1}-\frac{1}{7}$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von x+1 und 7 ist 7\left(x+1\right). Multiplizieren Sie \frac{5}{x+1} mit \frac{7}{7}. Multiplizieren Sie \frac{1}{7} mit \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{5\times 7}{7\left(x+1\right)}-\frac{x+1}{7\left(x+1\right)}$$

Da \frac{5\times 7}{7\left(x+1\right)} und \frac{x+1}{7\left(x+1\right)} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{5\times 7-\left(x+1\right)}{7\left(x+1\right)}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "5\times 7-\left(x+1\right)" aus.

$$\frac{35-x-1}{7\left(x+1\right)}$$

Ähnliche Terme in 35-x-1 kombinieren.

$$\frac{34-x}{7\left(x+1\right)}$$

Erweitern Sie 7\left(x+1\right).

$$\frac{34-x}{7x+7}$$

W.r.t. x differenzieren

$$-\frac{5}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Schritte unter Verwendung der Ableitungsregel für Quotient

Subtrahieren Sie 3 von 17, um 14 zu erhalten.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5}{x+1}-\frac{2}{14})$$

Verringern Sie den Bruch \frac{2}{14} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5}{x+1}-\frac{1}{7})$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von x+1 und 7 ist 7\left(x+1\right). Multiplizieren Sie \frac{5}{x+1} mit \frac{7}{7}. Multiplizieren Sie \frac{1}{7} mit \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5\times 7}{7\left(x+1\right)}-\frac{x+1}{7\left(x+1\right)})$$

Da \frac{5\times 7}{7\left(x+1\right)} und \frac{x+1}{7\left(x+1\right)} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5\times 7-\left(x+1\right)}{7\left(x+1\right)})$$

Führen Sie die Multiplikationen als "5\times 7-\left(x+1\right)" aus.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{35-x-1}{7\left(x+1\right)})$$

Ähnliche Terme in 35-x-1 kombinieren.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{34-x}{7\left(x+1\right)})$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 7 mit x+1 zu multiplizieren.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{34-x}{7x+7})$$

Für zwei beliebige differenzierbare Funktionen ergibt sich die Ableitung des Quotienten der beiden Funktionen durch Multiplikation des Nenners mit der Ableitung des Zählers minus dem Produkt aus dem Zähler mit der Ableitung des Nenners, das Ganze dividiert durch das Quadrat des Nenners.

$$\frac{\left(7x^{1}+7\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{1}+34)-\left(-x^{1}+34\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(7x^{1}+7)}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

Die Ableitung eines Polynoms ist die Summer der Ableitungen seiner Terme. Die Ableitung eines Terms mit Konstanten ist 0. Die Ableitung von ax^{n} ist nax^{n-1}.

$$\frac{\left(7x^{1}+7\right)\left(-1\right)x^{1-1}-\left(-x^{1}+34\right)\times 7x^{1-1}}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

Führen Sie die Berechnung aus.

$$\frac{\left(7x^{1}+7\right)\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}+34\right)\times 7x^{0}}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

Erweitern Sie mithilfe des Distributivgesetzes.

$$\frac{7x^{1}\left(-1\right)x^{0}+7\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}\times 7x^{0}+34\times 7x^{0}\right)}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

Um Potenzen der gleichen Basis zu multiplizieren, addieren Sie ihre Exponenten.

$$\frac{7\left(-1\right)x^{1}+7\left(-1\right)x^{0}-\left(-7x^{1}+34\times 7x^{0}\right)}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

Führen Sie die Berechnung aus.

$$\frac{-7x^{1}-7x^{0}-\left(-7x^{1}+238x^{0}\right)}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

Entfernen Sie unnötige Klammern.

$$\frac{-7x^{1}-7x^{0}-\left(-7x^{1}\right)-238x^{0}}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

Kombinieren Sie ähnliche Terme.

$$\frac{\left(-7-\left(-7\right)\right)x^{1}+\left(-7-238\right)x^{0}}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

-7 von -7 und 238 von -7 subtrahieren.

$$\frac{-245x^{0}}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

Für jeden Term t, t^{1}=t.

$$\frac{-245x^{0}}{\left(7x+7\right)^{2}}$$

Für jeden Term t, außer 0, t^{0}=1.

$$\frac{-245}{\left(7x+7\right)^{2}}$$