frac{5^{m}*5^3*5^-2}{5^-5}=5^12 lösen

$$\frac { 5 ^ { m } \times 5 ^ { 3 } \times 5 ^ { - 2 } } { 5 ^ { - 5 } } = 5 ^ { 12 }$$

Nach m auflösen

$$m=6$$

Schritte unter Verwendung der Definition von Logarithmus

Um Potenzen mit derselben Basis zu multiplizieren, addieren Sie ihre Exponenten. Addieren Sie 3 und -2, um 1 zu erhalten.

$$\frac{5^{m}\times 5^{1}}{5^{-5}}=5^{12}$$

Zum Dividieren von Potenzen mit der gleichen Basis subtrahieren Sie den Exponenten des Nenners vom Exponenten des Zählers.

$$5^{6}\times 5^{m}=5^{12}$$

Potenzieren Sie 5 mit 12, und erhalten Sie 244140625.

$$5^{6}\times 5^{m}=244140625$$

Potenzieren Sie 5 mit 6, und erhalten Sie 15625.

$$15625\times 5^{m}=244140625$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 15625.

$$5^{m}=\frac{244140625}{15625}$$

Dividieren Sie 244140625 durch 15625, um 15625 zu erhalten.

$$5^{m}=15625$$

Erstellen Sie den Logarithmus von beiden Seiten der Gleichung.

$$\log(5^{m})=\log(15625)$$

Der Logarithmus einer potenzierten Zahl ist das Produkt aus dem Exponenten und dem Logarithmus der Zahl.

$$m\log(5)=\log(15625)$$

Dividieren Sie beide Seiten durch \log(5).

$$m=\frac{\log(15625)}{\log(5)}$$

Durch die Formel zur Basisumrechnung \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$m=\log_{5}\left(15625\right)$$