frac{5^{m}*5^3*5^-2}{5^-3}=5^1 lösen

$$\frac { 5 ^ { m } \times 5 ^ { 3 } \times 5 ^ { - 2 } } { 5 ^ { - 3 } } = 5 ^ { 1 }$$

Nach m auflösen

$$m=-3$$

Schritte unter Verwendung der Definition von Logarithmus

Um Potenzen mit derselben Basis zu multiplizieren, addieren Sie ihre Exponenten. Addieren Sie 3 und -2, um 1 zu erhalten.

$$\frac{5^{m}\times 5^{1}}{5^{-3}}=5^{1}$$

Zum Dividieren von Potenzen mit der gleichen Basis subtrahieren Sie den Exponenten des Nenners vom Exponenten des Zählers.

$$5^{4}\times 5^{m}=5^{1}$$

Potenzieren Sie 5 mit 1, und erhalten Sie 5.

$$5^{4}\times 5^{m}=5$$

Potenzieren Sie 5 mit 4, und erhalten Sie 625.

$$625\times 5^{m}=5$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 625.

$$5^{m}=\frac{5}{625}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{5}{625} um den niedrigsten Term, indem Sie 5 extrahieren und aufheben.

$$5^{m}=\frac{1}{125}$$

Erstellen Sie den Logarithmus von beiden Seiten der Gleichung.

$$\log(5^{m})=\log(\frac{1}{125})$$

Der Logarithmus einer potenzierten Zahl ist das Produkt aus dem Exponenten und dem Logarithmus der Zahl.

$$m\log(5)=\log(\frac{1}{125})$$

Dividieren Sie beide Seiten durch \log(5).

$$m=\frac{\log(\frac{1}{125})}{\log(5)}$$

Durch die Formel zur Basisumrechnung \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$m=\log_{5}\left(\frac{1}{125}\right)$$