5+5i/-6-3i lösen

$$\frac { 5 + 5 i } { - 6 - 3 i }$$

Auswerten

$$-1-\frac{1}{3}i\approx -1-0,333333333i$$

Lösungsschritte

Multiplizieren Sie sowohl Zähler als auch Nenner mit der Konjugierten des Nenners, -6+3i.

$$\frac{\left(5+5i\right)\left(-6+3i\right)}{\left(-6-3i\right)\left(-6+3i\right)}$$

Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5+5i\right)\left(-6+3i\right)}{\left(-6\right)^{2}-3^{2}i^{2}}$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1. Berechnen Sie den Nenner.

$$\frac{\left(5+5i\right)\left(-6+3i\right)}{45}$$

Multiplizieren Sie die komplexen Zahlen 5+5i und -6+3i, wie Sie Binome multiplizieren.

$$\frac{5\left(-6\right)+5\times \left(3i\right)+5i\left(-6\right)+5\times 3i^{2}}{45}$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1.

$$\frac{5\left(-6\right)+5\times \left(3i\right)+5i\left(-6\right)+5\times 3\left(-1\right)}{45}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "5\left(-6\right)+5\times \left(3i\right)+5i\left(-6\right)+5\times 3\left(-1\right)" aus.

$$\frac{-30+15i-30i-15}{45}$$

Kombinieren Sie die reellen und imaginären Teile in -30+15i-30i-15.

$$\frac{-30-15+\left(15-30\right)i}{45}$$

Führen Sie die Additionen als "-30-15+\left(15-30\right)i" aus.

$$\frac{-45-15i}{45}$$

Dividieren Sie -45-15i durch 45, um -1-\frac{1}{3}i zu erhalten.

$$-1-\frac{1}{3}i$$

Realteil

$$-1$$

Lösungsschritte

Multiplizieren Sie sowohl Zähler als auch Nenner von \frac{5+5i}{-6-3i} mit der Konjugierten des Nenners, -6+3i.

$$Re(\frac{\left(5+5i\right)\left(-6+3i\right)}{\left(-6-3i\right)\left(-6+3i\right)})$$

Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(5+5i\right)\left(-6+3i\right)}{\left(-6\right)^{2}-3^{2}i^{2}})$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1. Berechnen Sie den Nenner.

$$Re(\frac{\left(5+5i\right)\left(-6+3i\right)}{45})$$

Multiplizieren Sie die komplexen Zahlen 5+5i und -6+3i, wie Sie Binome multiplizieren.

$$Re(\frac{5\left(-6\right)+5\times \left(3i\right)+5i\left(-6\right)+5\times 3i^{2}}{45})$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1.

$$Re(\frac{5\left(-6\right)+5\times \left(3i\right)+5i\left(-6\right)+5\times 3\left(-1\right)}{45})$$

Führen Sie die Multiplikationen als "5\left(-6\right)+5\times \left(3i\right)+5i\left(-6\right)+5\times 3\left(-1\right)" aus.

$$Re(\frac{-30+15i-30i-15}{45})$$

Kombinieren Sie die reellen und imaginären Teile in -30+15i-30i-15.

$$Re(\frac{-30-15+\left(15-30\right)i}{45})$$

Führen Sie die Additionen als "-30-15+\left(15-30\right)i" aus.

$$Re(\frac{-45-15i}{45})$$

Dividieren Sie -45-15i durch 45, um -1-\frac{1}{3}i zu erhalten.

$$Re(-1-\frac{1}{3}i)$$

Der reelle Teil von -1-\frac{1}{3}i ist -1.

$$-1$$