5+3i/2-4i= lösen

$$\frac { 5 + 3 i } { 2 - 4 i } =$$

Auswerten

$$-\frac{1}{10}+\frac{13}{10}i=-0,1+1,3i$$

Lösungsschritte

Multiplizieren Sie sowohl Zähler als auch Nenner mit der Konjugierten des Nenners, 2+4i.

$$\frac{\left(5+3i\right)\left(2+4i\right)}{\left(2-4i\right)\left(2+4i\right)}$$

Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5+3i\right)\left(2+4i\right)}{2^{2}-4^{2}i^{2}}$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1. Berechnen Sie den Nenner.

$$\frac{\left(5+3i\right)\left(2+4i\right)}{20}$$

Multiplizieren Sie die komplexen Zahlen 5+3i und 2+4i, wie Sie Binome multiplizieren.

$$\frac{5\times 2+5\times \left(4i\right)+3i\times 2+3\times 4i^{2}}{20}$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1.

$$\frac{5\times 2+5\times \left(4i\right)+3i\times 2+3\times 4\left(-1\right)}{20}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "5\times 2+5\times \left(4i\right)+3i\times 2+3\times 4\left(-1\right)" aus.

$$\frac{10+20i+6i-12}{20}$$

Kombinieren Sie die reellen und imaginären Teile in 10+20i+6i-12.

$$\frac{10-12+\left(20+6\right)i}{20}$$

Führen Sie die Additionen als "10-12+\left(20+6\right)i" aus.

$$\frac{-2+26i}{20}$$

Dividieren Sie -2+26i durch 20, um -\frac{1}{10}+\frac{13}{10}i zu erhalten.

$$-\frac{1}{10}+\frac{13}{10}i$$

Realteil

$$-\frac{1}{10} = -0,1$$

Lösungsschritte

Multiplizieren Sie sowohl Zähler als auch Nenner von \frac{5+3i}{2-4i} mit der Konjugierten des Nenners, 2+4i.

$$Re(\frac{\left(5+3i\right)\left(2+4i\right)}{\left(2-4i\right)\left(2+4i\right)})$$

Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(5+3i\right)\left(2+4i\right)}{2^{2}-4^{2}i^{2}})$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1. Berechnen Sie den Nenner.

$$Re(\frac{\left(5+3i\right)\left(2+4i\right)}{20})$$

Multiplizieren Sie die komplexen Zahlen 5+3i und 2+4i, wie Sie Binome multiplizieren.

$$Re(\frac{5\times 2+5\times \left(4i\right)+3i\times 2+3\times 4i^{2}}{20})$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1.

$$Re(\frac{5\times 2+5\times \left(4i\right)+3i\times 2+3\times 4\left(-1\right)}{20})$$

Führen Sie die Multiplikationen als "5\times 2+5\times \left(4i\right)+3i\times 2+3\times 4\left(-1\right)" aus.

$$Re(\frac{10+20i+6i-12}{20})$$

Kombinieren Sie die reellen und imaginären Teile in 10+20i+6i-12.

$$Re(\frac{10-12+\left(20+6\right)i}{20})$$

Führen Sie die Additionen als "10-12+\left(20+6\right)i" aus.

$$Re(\frac{-2+26i}{20})$$

Dividieren Sie -2+26i durch 20, um -\frac{1}{10}+\frac{13}{10}i zu erhalten.

$$Re(-\frac{1}{10}+\frac{13}{10}i)$$

Der reelle Teil von -\frac{1}{10}+\frac{13}{10}i ist -\frac{1}{10}.

$$-\frac{1}{10}$$