490/x+28x-900/x-546=0 lösen

$$\frac { 490 } { x } + 28 x - \frac { 900 } { x } - 546 = 0$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{\sqrt{86009}}{28}+\frac{39}{4}\approx 20,224032516$$

$$x=-\frac{\sqrt{86009}}{28}+\frac{39}{4}\approx -0,724032516$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x.

$$490+28xx-900+x\left(-546\right)=0$$

Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.

$$490+28x^{2}-900+x\left(-546\right)=0$$

Subtrahieren Sie 900 von 490, um -410 zu erhalten.

$$-410+28x^{2}+x\left(-546\right)=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$28x^{2}-546x-410=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 28, b durch -546 und c durch -410, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-546\right)±\sqrt{\left(-546\right)^{2}-4\times 28\left(-410\right)}}{2\times 28}$$

-546 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-546\right)±\sqrt{298116-4\times 28\left(-410\right)}}{2\times 28}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 28.

$$x=\frac{-\left(-546\right)±\sqrt{298116-112\left(-410\right)}}{2\times 28}$$

Multiplizieren Sie -112 mit -410.

$$x=\frac{-\left(-546\right)±\sqrt{298116+45920}}{2\times 28}$$

Addieren Sie 298116 zu 45920.

$$x=\frac{-\left(-546\right)±\sqrt{344036}}{2\times 28}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 344036.

$$x=\frac{-\left(-546\right)±2\sqrt{86009}}{2\times 28}$$

Das Gegenteil von -546 ist 546.

$$x=\frac{546±2\sqrt{86009}}{2\times 28}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 28.

$$x=\frac{546±2\sqrt{86009}}{56}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{546±2\sqrt{86009}}{56}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 546 zu 2\sqrt{86009}.

$$x=\frac{2\sqrt{86009}+546}{56}$$

Dividieren Sie 546+2\sqrt{86009} durch 56.

$$x=\frac{\sqrt{86009}}{28}+\frac{39}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{546±2\sqrt{86009}}{56}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{86009} von 546.

$$x=\frac{546-2\sqrt{86009}}{56}$$

Dividieren Sie 546-2\sqrt{86009} durch 56.

$$x=-\frac{\sqrt{86009}}{28}+\frac{39}{4}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{86009}}{28}+\frac{39}{4} x=-\frac{\sqrt{86009}}{28}+\frac{39}{4}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x.

$$490+28xx-900+x\left(-546\right)=0$$

Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.

$$490+28x^{2}-900+x\left(-546\right)=0$$

Subtrahieren Sie 900 von 490, um -410 zu erhalten.

$$-410+28x^{2}+x\left(-546\right)=0$$

Auf beiden Seiten 410 addieren. Eine beliebige Zahl plus null ergibt sich selbst.

$$28x^{2}+x\left(-546\right)=410$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$28x^{2}-546x=410$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 28.

$$\frac{28x^{2}-546x}{28}=\frac{410}{28}$$

Division durch 28 macht die Multiplikation mit 28 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{546}{28}\right)x=\frac{410}{28}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-546}{28} um den niedrigsten Term, indem Sie 14 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}-\frac{39}{2}x=\frac{410}{28}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{410}{28} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}-\frac{39}{2}x=\frac{205}{14}$$

Dividieren Sie -\frac{39}{2}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{39}{4} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{39}{4} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{39}{2}x+\left(-\frac{39}{4}\right)^{2}=\frac{205}{14}+\left(-\frac{39}{4}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{39}{4}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{39}{2}x+\frac{1521}{16}=\frac{205}{14}+\frac{1521}{16}$$

Addieren Sie \frac{205}{14} zu \frac{1521}{16}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-\frac{39}{2}x+\frac{1521}{16}=\frac{12287}{112}$$

Faktor x^{2}-\frac{39}{2}x+\frac{1521}{16}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{39}{4}\right)^{2}=\frac{12287}{112}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{39}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12287}{112}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{39}{4}=\frac{\sqrt{86009}}{28} x-\frac{39}{4}=-\frac{\sqrt{86009}}{28}$$

Addieren Sie \frac{39}{4} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{\sqrt{86009}}{28}+\frac{39}{4} x=-\frac{\sqrt{86009}}{28}+\frac{39}{4}$$