4x-2-x^2/x-1=2x-4/x-1 lösen

$$\frac { 4 x - 2 - x ^ { 2 } } { x - 1 } = \frac { 2 x - 4 } { x - 1 }$$

Nach x auflösen

$$x=\sqrt{3}+1\approx 2,732050808$$

$$x=1-\sqrt{3}\approx -0,732050808$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich 1 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x-1.

$$4x-2-x^{2}=2x-4$$

Subtrahieren Sie 2x von beiden Seiten.

$$4x-2-x^{2}-2x=-4$$

Kombinieren Sie 4x und -2x, um 2x zu erhalten.

$$2x-2-x^{2}=-4$$

Auf beiden Seiten 4 addieren.

$$2x-2-x^{2}+4=0$$

Addieren Sie -2 und 4, um 2 zu erhalten.

$$2x+2-x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-x^{2}+2x+2=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch 2 und c durch 2, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

2 zum Quadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 4 zu 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 12.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -2 zu 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{-2}$$

Dividieren Sie -2+2\sqrt{3} durch -2.

$$x=1-\sqrt{3}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{3} von -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{-2}$$

Dividieren Sie -2-2\sqrt{3} durch -2.

$$x=\sqrt{3}+1$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=1-\sqrt{3} x=\sqrt{3}+1$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich 1 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x-1.

$$4x-2-x^{2}=2x-4$$

Subtrahieren Sie 2x von beiden Seiten.

$$4x-2-x^{2}-2x=-4$$

Kombinieren Sie 4x und -2x, um 2x zu erhalten.

$$2x-2-x^{2}=-4$$

Auf beiden Seiten 2 addieren.

$$2x-x^{2}=-4+2$$

Addieren Sie -4 und 2, um -2 zu erhalten.

$$2x-x^{2}=-2$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-x^{2}+2x=-2$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

Division durch -1 macht die Multiplikation mit -1 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{2}{-1}$$

Dividieren Sie 2 durch -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{-1}$$

Dividieren Sie -2 durch -1.

$$x^{2}-2x=2$$

Dividieren Sie -2, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -1 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -1 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-2x+1=2+1$$

Addieren Sie 2 zu 1.

$$x^{2}-2x+1=3$$

Faktor x^{2}-2x+1. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-1\right)^{2}=3$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Vereinfachen.

$$x-1=\sqrt{3} x-1=-\sqrt{3}$$

Addieren Sie 1 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\sqrt{3}+1 x=1-\sqrt{3}$$