4x-1/x+1=x-1 lösen

$$\frac { 4 x - 1 } { x + 1 } = x - 1$$

Nach x auflösen

$$x=4$$

$$x=0$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich -1 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x+1.

$$4x-1=\left(x+1\right)x+\left(x+1\right)\left(-1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+1 mit x zu multiplizieren.

$$4x-1=x^{2}+x+\left(x+1\right)\left(-1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+1 mit -1 zu multiplizieren.

$$4x-1=x^{2}+x-x-1$$

Kombinieren Sie x und -x, um 0 zu erhalten.

$$4x-1=x^{2}-1$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$4x-1-x^{2}=-1$$

Auf beiden Seiten 1 addieren.

$$4x-1-x^{2}+1=0$$

Addieren Sie -1 und 1, um 0 zu erhalten.

$$4x-x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-x^{2}+4x=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch 4 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 4^{2}.

$$x=\frac{-4±4}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$x=\frac{-4±4}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-4±4}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -4 zu 4.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Dividieren Sie 0 durch -2.

$$x=0$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-4±4}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4 von -4.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Dividieren Sie -8 durch -2.

$$x=4$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=0 x=4$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich -1 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x+1.

$$4x-1=\left(x+1\right)x+\left(x+1\right)\left(-1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+1 mit x zu multiplizieren.

$$4x-1=x^{2}+x+\left(x+1\right)\left(-1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+1 mit -1 zu multiplizieren.

$$4x-1=x^{2}+x-x-1$$

Kombinieren Sie x und -x, um 0 zu erhalten.

$$4x-1=x^{2}-1$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$4x-1-x^{2}=-1$$

Auf beiden Seiten 1 addieren.

$$4x-x^{2}=-1+1$$

Addieren Sie -1 und 1, um 0 zu erhalten.

$$4x-x^{2}=0$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-x^{2}+4x=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Division durch -1 macht die Multiplikation mit -1 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Dividieren Sie 4 durch -1.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{-1}$$

Dividieren Sie 0 durch -1.

$$x^{2}-4x=0$$

Dividieren Sie -4, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -2 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -2 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

-2 zum Quadrat.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Faktor x^{2}-4x+4. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Vereinfachen.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Addieren Sie 2 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=4 x=0$$