4x-1/2x+3=2x+1/6x+5 lösen

$$\frac { 4 x - 1 } { 2 x + 3 } = \frac { 2 x + 1 } { 6 x + 5 }$$

Nach x auflösen

$$x=-\frac{4}{5}=-0,8$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-\frac{3}{2},-\frac{5}{6}" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(2x+3\right)\left(6x+5\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 2x+3,6x+5.

$$\left(6x+5\right)\left(4x-1\right)=\left(2x+3\right)\left(2x+1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 6x+5 mit 4x-1 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$24x^{2}+14x-5=\left(2x+3\right)\left(2x+1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2x+3 mit 2x+1 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$24x^{2}+14x-5=4x^{2}+8x+3$$

Subtrahieren Sie 4x^{2} von beiden Seiten.

$$24x^{2}+14x-5-4x^{2}=8x+3$$

Kombinieren Sie 24x^{2} und -4x^{2}, um 20x^{2} zu erhalten.

$$20x^{2}+14x-5=8x+3$$

Subtrahieren Sie 8x von beiden Seiten.

$$20x^{2}+14x-5-8x=3$$

Kombinieren Sie 14x und -8x, um 6x zu erhalten.

$$20x^{2}+6x-5=3$$

Subtrahieren Sie 3 von beiden Seiten.

$$20x^{2}+6x-5-3=0$$

Subtrahieren Sie 3 von -5, um -8 zu erhalten.

$$20x^{2}+6x-8=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 20, b durch 6 und c durch -8, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 20\left(-8\right)}}{2\times 20}$$

6 zum Quadrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 20\left(-8\right)}}{2\times 20}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-80\left(-8\right)}}{2\times 20}$$

Multiplizieren Sie -80 mit -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+640}}{2\times 20}$$

Addieren Sie 36 zu 640.

$$x=\frac{-6±\sqrt{676}}{2\times 20}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 676.

$$x=\frac{-6±26}{2\times 20}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 20.

$$x=\frac{-6±26}{40}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-6±26}{40}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -6 zu 26.

$$x=\frac{20}{40}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{20}{40} um den niedrigsten Term, indem Sie 20 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{1}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-6±26}{40}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 26 von -6.

$$x=-\frac{32}{40}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-32}{40} um den niedrigsten Term, indem Sie 8 extrahieren und aufheben.

$$x=-\frac{4}{5}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{4}{5}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-\frac{3}{2},-\frac{5}{6}" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(2x+3\right)\left(6x+5\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 2x+3,6x+5.

$$\left(6x+5\right)\left(4x-1\right)=\left(2x+3\right)\left(2x+1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 6x+5 mit 4x-1 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$24x^{2}+14x-5=\left(2x+3\right)\left(2x+1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2x+3 mit 2x+1 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$24x^{2}+14x-5=4x^{2}+8x+3$$

Subtrahieren Sie 4x^{2} von beiden Seiten.

$$24x^{2}+14x-5-4x^{2}=8x+3$$

Kombinieren Sie 24x^{2} und -4x^{2}, um 20x^{2} zu erhalten.

$$20x^{2}+14x-5=8x+3$$

Subtrahieren Sie 8x von beiden Seiten.

$$20x^{2}+14x-5-8x=3$$

Kombinieren Sie 14x und -8x, um 6x zu erhalten.

$$20x^{2}+6x-5=3$$

Auf beiden Seiten 5 addieren.

$$20x^{2}+6x=3+5$$

Addieren Sie 3 und 5, um 8 zu erhalten.

$$20x^{2}+6x=8$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 20.

$$\frac{20x^{2}+6x}{20}=\frac{8}{20}$$

Division durch 20 macht die Multiplikation mit 20 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{6}{20}x=\frac{8}{20}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{6}{20} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}+\frac{3}{10}x=\frac{8}{20}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{8}{20} um den niedrigsten Term, indem Sie 4 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}+\frac{3}{10}x=\frac{2}{5}$$

Dividieren Sie \frac{3}{10}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{3}{20} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{3}{20} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+\frac{3}{10}x+\left(\frac{3}{20}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(\frac{3}{20}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{3}{20}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+\frac{3}{10}x+\frac{9}{400}=\frac{2}{5}+\frac{9}{400}$$

Addieren Sie \frac{2}{5} zu \frac{9}{400}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}+\frac{3}{10}x+\frac{9}{400}=\frac{169}{400}$$

Faktor x^{2}+\frac{3}{10}x+\frac{9}{400}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{3}{20}\right)^{2}=\frac{169}{400}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{400}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{3}{20}=\frac{13}{20} x+\frac{3}{20}=-\frac{13}{20}$$

\frac{3}{20} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{4}{5}$$