4x+6/12x+4=2x/6 lösen

$$\frac { 4 x + 6 } { 12 x + 4 } = \frac { 2 x } { 6 }$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}\approx 1,602628851$$

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}\approx -0,935962184$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich -\frac{1}{3} sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 12\left(3x+1\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 12x+4,6.

$$3\left(4x+6\right)=\left(6x+2\right)\times 2x$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3 mit 4x+6 zu multiplizieren.

$$12x+18=\left(6x+2\right)\times 2x$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 6x+2 mit 2 zu multiplizieren.

$$12x+18=\left(12x+4\right)x$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 12x+4 mit x zu multiplizieren.

$$12x+18=12x^{2}+4x$$

Subtrahieren Sie 12x^{2} von beiden Seiten.

$$12x+18-12x^{2}=4x$$

Subtrahieren Sie 4x von beiden Seiten.

$$12x+18-12x^{2}-4x=0$$

Kombinieren Sie 12x und -4x, um 8x zu erhalten.

$$8x+18-12x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-12x^{2}+8x+18=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -12, b durch 8 und c durch 18, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-12\right)\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

8 zum Quadrat.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-12\right)\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+48\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

Multiplizieren Sie 48 mit 18.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+864}}{2\left(-12\right)}$$

Addieren Sie 64 zu 864.

$$x=\frac{-8±\sqrt{928}}{2\left(-12\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 928.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{2\left(-12\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -12.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -8 zu 4\sqrt{58}.

$$x=\frac{4\sqrt{58}-8}{-24}$$

Dividieren Sie -8+4\sqrt{58} durch -24.

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4\sqrt{58} von -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{58}-8}{-24}$$

Dividieren Sie -8-4\sqrt{58} durch -24.

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3} x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich -\frac{1}{3} sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 12\left(3x+1\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 12x+4,6.

$$3\left(4x+6\right)=\left(6x+2\right)\times 2x$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3 mit 4x+6 zu multiplizieren.

$$12x+18=\left(6x+2\right)\times 2x$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 6x+2 mit 2 zu multiplizieren.

$$12x+18=\left(12x+4\right)x$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 12x+4 mit x zu multiplizieren.

$$12x+18=12x^{2}+4x$$

Subtrahieren Sie 12x^{2} von beiden Seiten.

$$12x+18-12x^{2}=4x$$

Subtrahieren Sie 4x von beiden Seiten.

$$12x+18-12x^{2}-4x=0$$

Kombinieren Sie 12x und -4x, um 8x zu erhalten.

$$8x+18-12x^{2}=0$$

Subtrahieren Sie 18 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$8x-12x^{2}=-18$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-12x^{2}+8x=-18$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -12.

$$\frac{-12x^{2}+8x}{-12}=-\frac{18}{-12}$$

Division durch -12 macht die Multiplikation mit -12 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{8}{-12}x=-\frac{18}{-12}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{8}{-12} um den niedrigsten Term, indem Sie 4 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{18}{-12}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-18}{-12} um den niedrigsten Term, indem Sie 6 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{3}{2}$$

Dividieren Sie -\frac{2}{3}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{1}{3} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{1}{3} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{1}{3}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{3}{2}+\frac{1}{9}$$

Addieren Sie \frac{3}{2} zu \frac{1}{9}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{29}{18}$$

Faktor x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{29}{18}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{18}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{58}}{6} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{58}}{6}$$

Addieren Sie \frac{1}{3} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$