4x+19/x+1=x+7 lösen

$$\frac { 4 x + 19 } { x + 1 } = x + 7$$

Nach x auflösen

$$x=-6$$

$$x=2$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich -1 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x+1.

$$4x+19=\left(x+1\right)x+\left(x+1\right)\times 7$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+1 mit x zu multiplizieren.

$$4x+19=x^{2}+x+\left(x+1\right)\times 7$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+1 mit 7 zu multiplizieren.

$$4x+19=x^{2}+x+7x+7$$

Kombinieren Sie x und 7x, um 8x zu erhalten.

$$4x+19=x^{2}+8x+7$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$4x+19-x^{2}=8x+7$$

Subtrahieren Sie 8x von beiden Seiten.

$$4x+19-x^{2}-8x=7$$

Kombinieren Sie 4x und -8x, um -4x zu erhalten.

$$-4x+19-x^{2}=7$$

Subtrahieren Sie 7 von beiden Seiten.

$$-4x+19-x^{2}-7=0$$

Subtrahieren Sie 7 von 19, um 12 zu erhalten.

$$-4x+12-x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-x^{2}-4x+12=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch -4 und c durch 12, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

-4 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 16 zu 48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\left(-1\right)}$$

Das Gegenteil von -4 ist 4.

$$x=\frac{4±8}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$x=\frac{4±8}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{4±8}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 4 zu 8.

$$x=\frac{12}{-2}$$

Dividieren Sie 12 durch -2.

$$x=-6$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{4±8}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 8 von 4.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Dividieren Sie -4 durch -2.

$$x=2$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-6 x=2$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich -1 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x+1.

$$4x+19=\left(x+1\right)x+\left(x+1\right)\times 7$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+1 mit x zu multiplizieren.

$$4x+19=x^{2}+x+\left(x+1\right)\times 7$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+1 mit 7 zu multiplizieren.

$$4x+19=x^{2}+x+7x+7$$

Kombinieren Sie x und 7x, um 8x zu erhalten.

$$4x+19=x^{2}+8x+7$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$4x+19-x^{2}=8x+7$$

Subtrahieren Sie 8x von beiden Seiten.

$$4x+19-x^{2}-8x=7$$

Kombinieren Sie 4x und -8x, um -4x zu erhalten.

$$-4x+19-x^{2}=7$$

Subtrahieren Sie 19 von beiden Seiten.

$$-4x-x^{2}=7-19$$

Subtrahieren Sie 19 von 7, um -12 zu erhalten.

$$-4x-x^{2}=-12$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-x^{2}-4x=-12$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -1.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

Division durch -1 macht die Multiplikation mit -1 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{12}{-1}$$

Dividieren Sie -4 durch -1.

$$x^{2}+4x=-\frac{12}{-1}$$

Dividieren Sie -12 durch -1.

$$x^{2}+4x=12$$

Dividieren Sie 4, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 2 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 2 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=12+2^{2}$$

2 zum Quadrat.

$$x^{2}+4x+4=12+4$$

Addieren Sie 12 zu 4.

$$x^{2}+4x+4=16$$

Faktor x^{2}+4x+4. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Vereinfachen.

$$x+2=4 x+2=-4$$

2 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=2 x=-6$$