4x+1/x-3<2 lösen

$$\frac { 4 x + 1 } { x - 3 } < 2$$

Für x lösen

$$x\in \left(-\frac{7}{2},3\right)$$

Lösungsschritte

Der Nenner "x-3" darf nicht NULL sein, da die Division durch Null nicht definiert ist. Es gibt zwei Fälle.

$$x-3>0 x-3<0$$

Erwägen Sie den Fall, dass x-3 positiv ist. Bringen Sie -3 auf die rechte Seite.

$$x>3$$

Die Anfangs Ungleichung ändert die Richtung nicht, wenn Sie x-3 für x-3>0 multipliziert werden.

$$4x+1<2\left(x-3\right)$$

Multiplizieren Sie die rechte Seite aus.

$$4x+1<2x-6$$

Bringen Sie die Terme, die x enthalten auf die linke Seite und alle anderen Terme auf die rechte.

$$4x-2x<-1-6$$

Kombinieren Sie ähnliche Terme.

$$2x<-7$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2. Da 2 positiv ist, bleibt die Richtung der Ungleichung unverändert.

$$x<-\frac{7}{2}$$

Erwägen Sie die oben angegebene Bedingung x>3.

$$x\in \emptyset$$

Erwägen Sie jetzt den Fall, dass x-3 negativ ist. Bringen Sie -3 auf die rechte Seite.

$$x<3$$

Die erste Ungleichung ändert die Richtung, wenn Sie x-3 für x-3<0 multipliziert werden.

$$4x+1>2\left(x-3\right)$$

Multiplizieren Sie die rechte Seite aus.

$$4x+1>2x-6$$

Bringen Sie die Terme, die x enthalten auf die linke Seite und alle anderen Terme auf die rechte.

$$4x-2x>-1-6$$

Kombinieren Sie ähnliche Terme.

$$2x>-7$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2. Da 2 positiv ist, bleibt die Richtung der Ungleichung unverändert.

$$x>-\frac{7}{2}$$

Erwägen Sie die oben angegebene Bedingung x<3.

$$x\in \left(-\frac{7}{2},3\right)$$

Die endgültige Lösung ist die Vereinigung der erhaltenen Lösungen.

$$x\in \left(-\frac{7}{2},3\right)$$