4i/64+4i(3sqrt{2}i) lösen

$$\frac { 4 i } { 64 + 4 i } ( 3 \sqrt { 2 } i )$$

Auswerten

$$\sqrt{2}\left(-\frac{48}{257}+\frac{3}{257}i\right)\approx -0,264133272+0,01650833i$$

Lösungsschritte

Multiplizieren Sie sowohl Zähler als auch Nenner von \frac{4i}{64+4i} mit der Konjugierten des Nenners, 64-4i.

$$\frac{4i\left(64-4i\right)}{\left(64+4i\right)\left(64-4i\right)}\times \left(3i\right)\sqrt{2}$$

Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{4i\left(64-4i\right)}{64^{2}-4^{2}i^{2}}\times \left(3i\right)\sqrt{2}$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1. Berechnen Sie den Nenner.

$$\frac{4i\left(64-4i\right)}{4112}\times \left(3i\right)\sqrt{2}$$

Multiplizieren Sie 4i mit 64-4i.

$$\frac{4i\times 64+4\left(-4\right)i^{2}}{4112}\times \left(3i\right)\sqrt{2}$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1.

$$\frac{4i\times 64+4\left(-4\right)\left(-1\right)}{4112}\times \left(3i\right)\sqrt{2}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "4i\times 64+4\left(-4\right)\left(-1\right)" aus. Ordnen Sie die Terme neu an.

$$\frac{16+256i}{4112}\times \left(3i\right)\sqrt{2}$$

Dividieren Sie 16+256i durch 4112, um \frac{1}{257}+\frac{16}{257}i zu erhalten.

$$\left(\frac{1}{257}+\frac{16}{257}i\right)\times \left(3i\right)\sqrt{2}$$

Multiplizieren Sie \frac{1}{257}+\frac{16}{257}i mit 3i.

$$\left(\frac{1}{257}\times \left(3i\right)+\frac{16}{257}\times 3i^{2}\right)\sqrt{2}$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1.

$$\left(\frac{1}{257}\times \left(3i\right)+\frac{16}{257}\times 3\left(-1\right)\right)\sqrt{2}$$

Multiplikationen ausführen. Ordnen Sie die Terme neu an.

$$\left(-\frac{48}{257}+\frac{3}{257}i\right)\sqrt{2}$$

Realteil

$$-\frac{48 \sqrt{2}}{257} = -0,2641332723498388$$