4a^2-9/2a-3=9 lösen

$$\frac { 4 a ^ { 2 } - 9 } { 2 a - 3 } = 9$$

Nach a auflösen

$$a=3$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Die Variable a kann nicht gleich \frac{3}{2} sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 2a-3.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 9 mit 2a-3 zu multiplizieren.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

Subtrahieren Sie 18a von beiden Seiten.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

Auf beiden Seiten 27 addieren.

$$4a^{2}-9-18a+27=0$$

Addieren Sie -9 und 27, um 18 zu erhalten.

$$4a^{2}+18-18a=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$2a^{2}+9-9a=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$2a^{2}-9a+9=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als 2a^{2}+aa+ba+9 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-9 ab=2\times 9=18$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 18 ergeben.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -9 ergibt.

$$a=-6 b=-3$$

2a^{2}-9a+9 als \left(2a^{2}-6a\right)+\left(-3a+9\right) umschreiben.

$$\left(2a^{2}-6a\right)+\left(-3a+9\right)$$

Klammern Sie 2a in der ersten und -3 in der zweiten Gruppe aus.

$$2a\left(a-3\right)-3\left(a-3\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term a-3 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(a-3\right)\left(2a-3\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie a-3=0 und 2a-3=0.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

Die Variable a kann nicht gleich \frac{3}{2} sein.

$$a=3$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable a kann nicht gleich \frac{3}{2} sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 2a-3.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 9 mit 2a-3 zu multiplizieren.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

Subtrahieren Sie 18a von beiden Seiten.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

Auf beiden Seiten 27 addieren.

$$4a^{2}-9-18a+27=0$$

Addieren Sie -9 und 27, um 18 zu erhalten.

$$4a^{2}+18-18a=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$4a^{2}-18a+18=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 4, b durch -18 und c durch 18, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

-18 zum Quadrat.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 4.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-16\times 18}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -16 mit 18.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-288}}{2\times 4}$$

Addieren Sie 324 zu -288.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 36.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±6}{2\times 4}$$

Das Gegenteil von -18 ist 18.

$$a=\frac{18±6}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 4.

$$a=\frac{18±6}{8}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung a=\frac{18±6}{8}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 18 zu 6.

$$a=\frac{24}{8}$$

Dividieren Sie 24 durch 8.

$$a=3$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung a=\frac{18±6}{8}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 6 von 18.

$$a=\frac{12}{8}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{12}{8} um den niedrigsten Term, indem Sie 4 extrahieren und aufheben.

$$a=\frac{3}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

Die Variable a kann nicht gleich \frac{3}{2} sein.

$$a=3$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable a kann nicht gleich \frac{3}{2} sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 2a-3.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 9 mit 2a-3 zu multiplizieren.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

Subtrahieren Sie 18a von beiden Seiten.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

Auf beiden Seiten 9 addieren.

$$4a^{2}-18a=-27+9$$

Addieren Sie -27 und 9, um -18 zu erhalten.

$$4a^{2}-18a=-18$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 4.

$$\frac{4a^{2}-18a}{4}=-\frac{18}{4}$$

Division durch 4 macht die Multiplikation mit 4 rückgängig.

$$a^{2}+\left(-\frac{18}{4}\right)a=-\frac{18}{4}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-18}{4} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a=-\frac{18}{4}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-18}{4} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a=-\frac{9}{2}$$

Dividieren Sie -\frac{9}{2}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{9}{4} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{9}{4} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{9}{4}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

Addieren Sie -\frac{9}{2} zu \frac{81}{16}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktor a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(a-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(a-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Vereinfachen.

$$a-\frac{9}{4}=\frac{3}{4} a-\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Addieren Sie \frac{9}{4} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

Die Variable a kann nicht gleich \frac{3}{2} sein.

$$a=3$$