4/x-3+2/x=1 lösen

$$\frac { 4 } { x - 3 } + \frac { 2 } { x } = 1$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{\sqrt{57} + 9}{2} \approx 8,274917218$$

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}\approx 0,725082782$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "0,3" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x\left(x-3\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x-3,x.

$$x\times 4+\left(x-3\right)\times 2=x\left(x-3\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-3 mit 2 zu multiplizieren.

$$x\times 4+2x-6=x\left(x-3\right)$$

Kombinieren Sie x\times 4 und 2x, um 6x zu erhalten.

$$6x-6=x\left(x-3\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x mit x-3 zu multiplizieren.

$$6x-6=x^{2}-3x$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$6x-6-x^{2}=-3x$$

Auf beiden Seiten 3x addieren.

$$6x-6-x^{2}+3x=0$$

Kombinieren Sie 6x und 3x, um 9x zu erhalten.

$$9x-6-x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-x^{2}+9x-6=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch 9 und c durch -6, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

9 zum Quadrat.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit -6.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-24}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 81 zu -24.

$$x=\frac{-9±\sqrt{57}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -9 zu \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-9}{-2}$$

Dividieren Sie -9+\sqrt{57} durch -2.

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{57} von -9.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-9}{-2}$$

Dividieren Sie -9-\sqrt{57} durch -2.

$$x=\frac{\sqrt{57}+9}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2} x=\frac{\sqrt{57}+9}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "0,3" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x\left(x-3\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x-3,x.

$$x\times 4+\left(x-3\right)\times 2=x\left(x-3\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-3 mit 2 zu multiplizieren.

$$x\times 4+2x-6=x\left(x-3\right)$$

Kombinieren Sie x\times 4 und 2x, um 6x zu erhalten.

$$6x-6=x\left(x-3\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x mit x-3 zu multiplizieren.

$$6x-6=x^{2}-3x$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$6x-6-x^{2}=-3x$$

Auf beiden Seiten 3x addieren.

$$6x-6-x^{2}+3x=0$$

Kombinieren Sie 6x und 3x, um 9x zu erhalten.

$$9x-6-x^{2}=0$$

Auf beiden Seiten 6 addieren. Eine beliebige Zahl plus null ergibt sich selbst.

$$9x-x^{2}=6$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-x^{2}+9x=6$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -1.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

Division durch -1 macht die Multiplikation mit -1 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{6}{-1}$$

Dividieren Sie 9 durch -1.

$$x^{2}-9x=\frac{6}{-1}$$

Dividieren Sie 6 durch -1.

$$x^{2}-9x=-6$$

Dividieren Sie -9, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{9}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{9}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{9}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-6+\frac{81}{4}$$

Addieren Sie -6 zu \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{57}{4}$$

Faktor x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{57}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{57}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{57}}{2}$$

Addieren Sie \frac{9}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{\sqrt{57}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}$$