4/x-1+2/x+1=35 lösen

$$\frac { 4 } { x - 1 } + \frac { 2 } { x + 1 } = 35$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{2 \sqrt{326} + 3}{35} \approx 1,117455433$$

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}\approx -0,946026862$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-1,1" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-1\right)\left(x+1\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+1 mit 4 zu multiplizieren.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-1 mit 2 zu multiplizieren.

$$4x+4+2x-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kombinieren Sie 4x und 2x, um 6x zu erhalten.

$$6x+4-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Subtrahieren Sie 2 von 4, um 2 zu erhalten.

$$6x+2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 35 mit x-1 zu multiplizieren.

$$6x+2=\left(35x-35\right)\left(x+1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 35x-35 mit x+1 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$6x+2=35x^{2}-35$$

Subtrahieren Sie 35x^{2} von beiden Seiten.

$$6x+2-35x^{2}=-35$$

Auf beiden Seiten 35 addieren.

$$6x+2-35x^{2}+35=0$$

Addieren Sie 2 und 35, um 37 zu erhalten.

$$6x+37-35x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-35x^{2}+6x+37=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -35, b durch 6 und c durch 37, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-35\right)\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

6 zum Quadrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-35\right)\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -35.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+140\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

Multiplizieren Sie 140 mit 37.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+5180}}{2\left(-35\right)}$$

Addieren Sie 36 zu 5180.

$$x=\frac{-6±\sqrt{5216}}{2\left(-35\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 5216.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{2\left(-35\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -35.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -6 zu 4\sqrt{326}.

$$x=\frac{4\sqrt{326}-6}{-70}$$

Dividieren Sie -6+4\sqrt{326} durch -70.

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4\sqrt{326} von -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{326}-6}{-70}$$

Dividieren Sie -6-4\sqrt{326} durch -70.

$$x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35} x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-1,1" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-1\right)\left(x+1\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+1 mit 4 zu multiplizieren.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-1 mit 2 zu multiplizieren.

$$4x+4+2x-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kombinieren Sie 4x und 2x, um 6x zu erhalten.

$$6x+4-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Subtrahieren Sie 2 von 4, um 2 zu erhalten.

$$6x+2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 35 mit x-1 zu multiplizieren.

$$6x+2=\left(35x-35\right)\left(x+1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 35x-35 mit x+1 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$6x+2=35x^{2}-35$$

Subtrahieren Sie 35x^{2} von beiden Seiten.

$$6x+2-35x^{2}=-35$$

Subtrahieren Sie 2 von beiden Seiten.

$$6x-35x^{2}=-35-2$$

Subtrahieren Sie 2 von -35, um -37 zu erhalten.

$$6x-35x^{2}=-37$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-35x^{2}+6x=-37$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -35.

$$\frac{-35x^{2}+6x}{-35}=-\frac{37}{-35}$$

Division durch -35 macht die Multiplikation mit -35 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{6}{-35}x=-\frac{37}{-35}$$

Dividieren Sie 6 durch -35.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x=-\frac{37}{-35}$$

Dividieren Sie -37 durch -35.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x=\frac{37}{35}$$

Dividieren Sie -\frac{6}{35}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{3}{35} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{3}{35} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\left(-\frac{3}{35}\right)^{2}=\frac{37}{35}+\left(-\frac{3}{35}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{3}{35}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}=\frac{37}{35}+\frac{9}{1225}$$

Addieren Sie \frac{37}{35} zu \frac{9}{1225}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}=\frac{1304}{1225}$$

Faktor x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{3}{35}\right)^{2}=\frac{1304}{1225}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1304}{1225}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{3}{35}=\frac{2\sqrt{326}}{35} x-\frac{3}{35}=-\frac{2\sqrt{326}}{35}$$

Addieren Sie \frac{3}{35} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35} x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}$$