4/x+x/35=3/2 lösen

$$\frac { 4 } { x } + \frac { x } { 35 } = \frac { 3 } { 2 }$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{\sqrt{8785} + 105}{4} \approx 49,682082707$$

$$x = \frac{105 - \sqrt{8785}}{4} \approx 2,817917293$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 70x, dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x,35,2.

$$70\times 4+2xx=105x$$

Multiplizieren Sie 70 und 4, um 280 zu erhalten.

$$280+2xx=105x$$

Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.

$$280+2x^{2}=105x$$

Subtrahieren Sie 105x von beiden Seiten.

$$280+2x^{2}-105x=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$2x^{2}-105x+280=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2, b durch -105 und c durch 280, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-105\right)±\sqrt{\left(-105\right)^{2}-4\times 2\times 280}}{2\times 2}$$

-105 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-105\right)±\sqrt{11025-4\times 2\times 280}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$x=\frac{-\left(-105\right)±\sqrt{11025-8\times 280}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit 280.

$$x=\frac{-\left(-105\right)±\sqrt{11025-2240}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 11025 zu -2240.

$$x=\frac{-\left(-105\right)±\sqrt{8785}}{2\times 2}$$

Das Gegenteil von -105 ist 105.

$$x=\frac{105±\sqrt{8785}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$x=\frac{105±\sqrt{8785}}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{105±\sqrt{8785}}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 105 zu \sqrt{8785}.

$$x=\frac{\sqrt{8785}+105}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{105±\sqrt{8785}}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{8785} von 105.

$$x=\frac{105-\sqrt{8785}}{4}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{8785}+105}{4} x=\frac{105-\sqrt{8785}}{4}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 70x, dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x,35,2.

$$70\times 4+2xx=105x$$

Multiplizieren Sie 70 und 4, um 280 zu erhalten.

$$280+2xx=105x$$

Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.

$$280+2x^{2}=105x$$

Subtrahieren Sie 105x von beiden Seiten.

$$280+2x^{2}-105x=0$$

Subtrahieren Sie 280 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$2x^{2}-105x=-280$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$\frac{2x^{2}-105x}{2}=-\frac{280}{2}$$

Division durch 2 macht die Multiplikation mit 2 rückgängig.

$$x^{2}-\frac{105}{2}x=-\frac{280}{2}$$

Dividieren Sie -280 durch 2.

$$x^{2}-\frac{105}{2}x=-140$$

Dividieren Sie -\frac{105}{2}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{105}{4} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{105}{4} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{105}{2}x+\left(-\frac{105}{4}\right)^{2}=-140+\left(-\frac{105}{4}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{105}{4}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{105}{2}x+\frac{11025}{16}=-140+\frac{11025}{16}$$

Addieren Sie -140 zu \frac{11025}{16}.

$$x^{2}-\frac{105}{2}x+\frac{11025}{16}=\frac{8785}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{105}{2}x+\frac{11025}{16}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{105}{4}\right)^{2}=\frac{8785}{16}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{105}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8785}{16}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{105}{4}=\frac{\sqrt{8785}}{4} x-\frac{105}{4}=-\frac{\sqrt{8785}}{4}$$

Addieren Sie \frac{105}{4} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{\sqrt{8785}+105}{4} x=\frac{105-\sqrt{8785}}{4}$$