4/x+3-5/3-x=1/x-3-1 lösen

$$\frac { 4 } { x + 3 } - \frac { 5 } { 3 - x } = \frac { 1 } { x - 3 } - 1$$

Nach x auflösen

$$x=-9$$

$$x=1$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-3,3" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-3\right)\left(x+3\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x+3,3-x,x-3.

$$\left(x-3\right)\times 4-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-3 mit 4 zu multiplizieren.

$$4x-12-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Multiplizieren Sie -1 und 5, um -5 zu erhalten.

$$4x-12-\left(-5\left(3+x\right)\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -5 mit 3+x zu multiplizieren.

$$4x-12-\left(-15-5x\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Um das Gegenteil von "-15-5x" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$4x-12+15+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Addieren Sie -12 und 15, um 3 zu erhalten.

$$4x+3+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Kombinieren Sie 4x und 5x, um 9x zu erhalten.

$$9x+3=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-3 mit x+3 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$9x+3=x+3+\left(x^{2}-9\right)\left(-1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x^{2}-9 mit -1 zu multiplizieren.

$$9x+3=x+3-x^{2}+9$$

Addieren Sie 3 und 9, um 12 zu erhalten.

$$9x+3=x+12-x^{2}$$

Subtrahieren Sie x von beiden Seiten.

$$9x+3-x=12-x^{2}$$

Kombinieren Sie 9x und -x, um 8x zu erhalten.

$$8x+3=12-x^{2}$$

Subtrahieren Sie 12 von beiden Seiten.

$$8x+3-12=-x^{2}$$

Subtrahieren Sie 12 von 3, um -9 zu erhalten.

$$8x-9=-x^{2}$$

Auf beiden Seiten x^{2} addieren.

$$8x-9+x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}+8x-9=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 8 und c durch -9, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

8 zum Quadrat.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-9\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2}$$

Addieren Sie 64 zu 36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 100.

$$x=\frac{-8±10}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-8±10}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -8 zu 10.

$$x=\frac{2}{2}$$

Dividieren Sie 2 durch 2.

$$x=1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-8±10}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 10 von -8.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Dividieren Sie -18 durch 2.

$$x=-9$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=1 x=-9$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-3,3" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-3\right)\left(x+3\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x+3,3-x,x-3.

$$\left(x-3\right)\times 4-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-3 mit 4 zu multiplizieren.

$$4x-12-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Multiplizieren Sie -1 und 5, um -5 zu erhalten.

$$4x-12-\left(-5\left(3+x\right)\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -5 mit 3+x zu multiplizieren.

$$4x-12-\left(-15-5x\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Um das Gegenteil von "-15-5x" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$4x-12+15+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Addieren Sie -12 und 15, um 3 zu erhalten.

$$4x+3+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Kombinieren Sie 4x und 5x, um 9x zu erhalten.

$$9x+3=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-3 mit x+3 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$9x+3=x+3+\left(x^{2}-9\right)\left(-1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x^{2}-9 mit -1 zu multiplizieren.

$$9x+3=x+3-x^{2}+9$$

Addieren Sie 3 und 9, um 12 zu erhalten.

$$9x+3=x+12-x^{2}$$

Subtrahieren Sie x von beiden Seiten.

$$9x+3-x=12-x^{2}$$

Kombinieren Sie 9x und -x, um 8x zu erhalten.

$$8x+3=12-x^{2}$$

Auf beiden Seiten x^{2} addieren.

$$8x+3+x^{2}=12$$

Subtrahieren Sie 3 von beiden Seiten.

$$8x+x^{2}=12-3$$

Subtrahieren Sie 3 von 12, um 9 zu erhalten.

$$8x+x^{2}=9$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}+8x=9$$

Dividieren Sie 8, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 4 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 4 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+8x+4^{2}=9+4^{2}$$

4 zum Quadrat.

$$x^{2}+8x+16=9+16$$

Addieren Sie 9 zu 16.

$$x^{2}+8x+16=25$$

Faktor x^{2}+8x+16. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+4\right)^{2}=25$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Vereinfachen.

$$x+4=5 x+4=-5$$

4 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=1 x=-9$$